Konkávna funkcia: Rozdiel medzi revíziami

Spojitá '''konkávna funkcia''' na intervale <math>(a,b)</math>, je význačná tým, že jej graf leží pod každou jej zostrojenou dotyčnicou. Jednoduchou a názornou pomôckou môže byť predstava grafu konkávnej funkcie na <math>(a,b)</math> ako šálky, do ktorej nemožno naliať kávu, pretože sa vždy vyleje. Opačný prípad tvorí [[konvexná funkcia]]. Samotná definícia je analyticky odvodená z vlastností funkčných hodnôt konkávnej funkcie vzhľadom kna spojnicispojnicu krajných bodov intervalu konkávnosti. Možno povedať, že funkčné hodnoty konkávnej funkcie sú na intervale konkávnosti vždy nad spojnicou spomínaných krajných bodov.

[[Obrázok:Konkavna_konvexna_funkciaKonkavna konvexna funkcia.PNG|Konkávna časť funkcie je vyznačená namodro. Graf na tomto intervale leží pod dotyčnicou. Zvyšná červená krivka označuje konvexnú časť a jej graf leží nad dotyčnicou|thumb]]

Definíciu konkávnosti funkcie možno rozdeliť na definíciu konkávnosti funkcie a špeciálneho prípadu -  – rýdzej konkávnosti funkcie. Väčšinu elementárnych funkcií možno však považovať za rýdzo konkávne respektíve rýdzo konvexné. Príkladom môžu byť [[Polynóm|polynómypolynóm]]y.

Nech ''f'' je funkcia spojitá na intervale <math>(a,b)</math>. Potom hovoríme, že funkcia ''f'' je na intervale <math>(a,b)</math> rýdzo konkávna práve vtedy, keď existuje číslo <math>\lambda\in(0,1)</math> s vlastnosťou<br />

Nech ''f'' je funkcia spojitá na intervale <math>(a,b)</math>. Potom hovoríme, že funkcia ''f'' je na intervale <math>(a,b)</math> konkávna práve vtedy, keď existuje číslo <math>\lambda\in(0,1)</math> s vlastnosťou<br />