Konkávna funkcia: Rozdiel medzi revíziami

Odobraných 10 bajtov ,  pred 8 rokmi
d
typo, replaced: - →  – , vzhľadom k → vzhľadom na
d (+ {{Interwiki konflikt}})
d (typo, replaced: - →  – , vzhľadom k → vzhľadom na)
[[Obrázok:Concave fnx.jpg|Graf funkcie konkávnej na intervale konkávnosti leží nad spojnicou krajných bodov tohto intervalu|thumb]]
Spojitá '''konkávna funkcia''' na intervale <math>(a,b)</math>, je význačná tým, že jej graf leží pod každou jej zostrojenou dotyčnicou. Jednoduchou a názornou pomôckou môže byť predstava grafu konkávnej funkcie na <math>(a,b)</math> ako šálky, do ktorej nemožno naliať kávu, pretože sa vždy vyleje. Opačný prípad tvorí [[konvexná funkcia]]. Samotná definícia je analyticky odvodená z vlastností funkčných hodnôt konkávnej funkcie vzhľadom kna spojnicispojnicu krajných bodov intervalu konkávnosti. Možno povedať, že funkčné hodnoty konkávnej funkcie sú na intervale konkávnosti vždy nad spojnicou spomínaných krajných bodov.
 
 
==Definícia==
[[Obrázok:Konkavna_konvexna_funkciaKonkavna konvexna funkcia.PNG|Konkávna časť funkcie je vyznačená namodro. Graf na tomto intervale leží pod dotyčnicou. Zvyšná červená krivka označuje konvexnú časť a jej graf leží nad dotyčnicou|thumb]]
Definíciu konkávnosti funkcie možno rozdeliť na definíciu konkávnosti funkcie a špeciálneho prípadu -  – rýdzej konkávnosti funkcie. Väčšinu elementárnych funkcií možno však považovať za rýdzo konkávne respektíve rýdzo konvexné. Príkladom môžu byť [[Polynóm|polynómypolynóm]]y.
===Definícia rýdzo konkávnej funkcie===
Nech ''f'' je funkcia spojitá na intervale <math>(a,b)</math>. Potom hovoríme, že funkcia ''f'' je na intervale <math>(a,b)</math> rýdzo konkávna práve vtedy, keď existuje číslo <math>\lambda\in(0,1)</math> s vlastnosťou<br />
 
<center><math>\forall x,y\in(a,b),x<y:f(\lambda x+(1-\lambda)y)>\lambda f(x)+(1-\lambda)f(y)</math></center>
===Definícia konkávnej funkcie===
Nech ''f'' je funkcia spojitá na intervale <math>(a,b)</math>. Potom hovoríme, že funkcia ''f'' je na intervale <math>(a,b)</math> konkávna práve vtedy, keď existuje číslo <math>\lambda\in(0,1)</math> s vlastnosťou<br />
 
<center><math>\forall x,y\in(a,b),x<y:f(\lambda x+(1-\lambda)y)\geq\lambda f(x)+(1-\lambda)f(y)</math></center>
*[[inflexný bod]]
*[[extrém]]
 
{{Interwiki konflikt}}
 
[[Kategória:Matematická analýza]]
 
[[hu:Konvex függvény]]
{{Interwiki konflikt}}
74 867

úprav