Potenciálová bariéra: Rozdiel medzi revíziami

Bodkovanou čiarou je vyjadrený možný reálny potenciál a plnou modrou čiarou je jeho aproximácia pravouhlou potenciálovou bariérou.]]

'''Potenciálová bariéra''' alebo '''potenciálový val''' sa vo [[fyzika|fyzike]] označuje také rozloženie [[potenciál]]u, že jeho hodnota je v určitej (obmedzenej) oblasti nenulová, pričom sa predpokladá, že je (aspoň približne) [[konštanta|konštantná]], konečná a [[kladné číslo|kladná]], zatiaľ čo mimo túto oblasť je hodnota potenciálu [[nula|nulová]].

:<math>\psi_{II} = C\mathrm{e}^{\mathrm{i}k_{II}x} + D\mathrm{e}^{-\mathrm{i}k_{II}x}</math>

:<math>\psi_{III} = F\mathrm{e}^{\mathrm{i}k_Ix} + G\mathrm{e}^{-\mathrm{i}k_Ix}</math>

 

Z podmienky [[spojitosť|spojitosti]] vlnovej funkcie a jej prvej derivácie v bodoch <math>x=0</math> a <math>x=a</math>, tzn. na základe rovností <math>\psi_I(0)=\psi_{II}(0)</math>, <math>\psi_I^\prime(0)=\psi_{II}^\prime(0)</math>, <math>\psi_{II}(a)=\psi_{III}(a)</math> a <math>\psi_{II}^\prime(a)=\psi_{III}^\prime(a)</math>, dostaneme podmienky umožňujúce určiť koeficienty <math>A,B,C,D,F</math>, tzn.

:<math>C\mathrm{e}^{\mathrm{i}k_{II}a} + D\mathrm{e}^{-\mathrm{i}k_{II}a} = F\mathrm{e}^{\mathrm{i}k_Ia}</math>

:<math>\mathrm{i}k_{II}\left(C\mathrm{e}^{\mathrm{i}k_{II}a} - D\mathrm{e}^{-\mathrm{i}k_{II}a}\right) = \mathrm{i}k_I F\mathrm{e}^{\mathrm{i}k_Ia}</math>

 

[[Pravdepodobnosť]] prechodu kvantovej častice cez bariéru je možné pre <math>E>V_0</math> vyjadriť vzťahom

:<math>\psi_{II} = C\mathrm{e}^{-k_{II}x} + D\mathrm{e}^{k_{II}x}</math>

:<math>\psi_{III} = F\mathrm{e}^{\mathrm{i}k_Ix} + G\mathrm{e}^{-\mathrm{i}k_Ix}</math>

 

Z podmienky [[spojitosť|spojitosti]] vlnovej funkcie a jej prvej derivácie v bodoch <math>x=0</math> a <math>x=a</math>, tzn. na základe rovnosti <math>\psi_I(0)=\psi_{II}(0)</math>, <math>\psi_I^\prime(0)=\psi_{II}^\prime(0)</math>, <math>\psi_{II}(a)=\psi_{III}(a)</math> a <math>\psi_{II}^\prime(a)=\psi_{III}^\prime(a)</math>, dostaneme podmienky umožňujúce určiť koeficienty <math>A,B,C,D,F</math>, tzn.

:<math>C\mathrm{e}^{-k_{II}a} + D\mathrm{e}^{k_{II}a} = F\mathrm{e}^{\mathrm{i}k_Ia}</math>

:<math>-k_{II}\left(C\mathrm{e}^{-k_{II}a} - D\mathrm{e}^{k_{II}a}\right) = \mathrm{i}k_I F\mathrm{e}^{\mathrm{i}k_Ia}</math>

 

Pravdepodobnosť prechodu častice bariérou je možné vyjadriť ako