Verzia z 13:56, 2. júl 2013 (upraviť) 95.103.131.177 (diskusia) (→‎Vlastnosti pravidelného mnohouholníka) ← Predchádzajúca úprava		Verzia z 09:26, 8. september 2013 (upraviť) (vrátiť) Ruwolf (diskusia \| príspevky) d (úrovne nadpisov, typografia) Ďalšia úprava →
* '''pravidelné''' (všetky strany a vnútorné uhly sú [[zhodnosť\|zhodné]]) a '''nepravidelné'''. * '''konvexné''' (všetky vnútorné uhly sú menšie ako 180°) a '''nekonvexné''' (aspoň jeden vnútorný uhol je väčší ako 180°) * '''pravouholníky''' (všetky vnútorné uhly sú pravé, ~~resp.~~alebo majú 270°) a '''nepravouholníky''' (aspoň jeden vnútorný uhol sa nerovná pravému uhlu). == Vlastnosti == * [[Obvod]] mnohouholníka <math>o</math> se vypočíta ako [[súčet]] všetkých jeho strán: <math>o = a + b + c + ...</math>, kde <math>a, b, c, ...</math> sú jednotlivé strany mnohouholníka. ~~:<math>o = a + b + c + ...</math>, kde <math>a, b, c, ...</math> sú jednotlivé strany mnohouholníka.~~ * [[Obsah]] všeobecného mnohouholníka <math>S</math> sa vypočíta pomocou ''rozloženia'' mnohouholníka na ''vhodné'' vzájomne sa neprekrývajúce [[trojuholník]]y, [[obdĺžnik]]y alebo [[štvorec\|štvorce]], ktorých obsahy <math>S_1, S_2, ...</math> sa vypočítajú podľa známych vzorcov a následne sa spočítajú: <math>S = S_1 + S_2 + ...</math> ~~:<math>S = S_1 + S_2 + ...</math>~~ * Súčet vnútorných uhlov mnohouholníka je rovný <math>\pi (n-2) \;\mathrm{rad}</math> ~~:<math>\pi (n-2) \;\mathrm{rad}</math>~~ * Počet uhlopriečok všeobecného <math>n</math>-úholníka určíme zo vzťahu <math>\frac{1}{2}n(n-3)</math> ~~:<math>\frac{1}{2}n(n-3)</math>~~ * Ak existuje taká kružnica, že na nej ležia všetky vrcholy daného mnohouholníka, potom hovoríme, že je mnohouholníku [[opísaná kružnica\|opísaná]]. Mnohouholník, ktorému je možné opísať kružnicu sa nazýva ''tetivový'' (jeho strany sú [[tetiva (geometria)\|tetivami]] opísanej kružnice).▼ ▲* Ak existuje taká kružnica, že na nej ležia všetky vrcholy daného mnohouholníka, potom hovoríme, že je mnohouholníku [[opísaná kružnica\|opísaná]]. Mnohouholník, ktorému je možné opísať kružnicu sa nazýva ''tetivový'' (jeho strany sú [[tetiva (geometria)\|tetivami]] opísanej kružnice). == Vlastnosti pravidelného mnohouholníka == * Veľkosť vnútorného uhla pravidelného <math>n</math>-uholníka má hodnotu <math>\alpha_n = \frac{n-2}{n}\pi</math>▼ * Veľkosť stredového, resp. vonkajšieho uhla je rovná <math>\alpha_n^\prime = \frac{2\pi}{n}</math>▼ * Pravidelnému mnohouholníku je možné [[opísaná kružnica\|opísať]] a zároveň [[vpísaná kružnica\|vpísať]] kružnicu. Stredy oboch [[kružnica\|kružníc]] ležia v rovnakom bode, ktorý je totožný s ťažiskom mnohouholníka.▼ * Ak označíme dĺžku strany pravidelného <math>n</math>-uholníka ako <math>a_n</math> a polomer [[opísaná kružnica\|opísanej kružnice]] ako <math>r_n</math>, potom [[polomer]] <math>\rho_n</math> [[vpísaná kružnica\|vpísanej kružnice]] je možné určiť zo vzťahu <math>\rho_n = \frac{1}{2}\sqrt{4r_n^2 - a_n^2}</math>▼ [[Súbor:N uholnik.jpg\|náhľad\|vpravo\|Vpísaný a opísaný pravidelný n-uholník]] Z obrázka vidno, že existujú dva druhy n-uholníka:▼ ==== Vpísaný n-uholník ====▼ Pre vpísaný polygón platí: ~~<br />~~▼ v=\|KW\|~~<br />~~▼ r=\|KV\|~~<br />~~▼ :<math>S_n=\frac{n r^2\operatorname{sin}{\alpha}}{2}</math~~><br /~~>▼ ▲* Veľkosť vnútorného uhla pravidelného <math>n</math>-uholníka má hodnotu ~~:<math>\alpha_n = \frac{n-2}{n}\pi</math>~~ ==== Opísaný n-uholník ====▼ ▲* Veľkosť stredového, resp. vonkajšieho uhla je rovná Pre opísaný polygón platí:~~<br />~~▼ ~~:<math>\alpha_n^\prime = \frac{2\pi}{n}</math>~~ R=\|KL\|~~<br />~~▼ ▲* Pravidelnému mnohouholníku je možné [[opísaná kružnica\|opísať]] a zároveň [[vpísaná kružnica\|vpísať]] kružnicu. Stredy oboch [[kružnica\|kružníc]] ležia v rovnakom bode, ktorý je totožný s ťažiskom mnohouholníka. r=\|KV\|~~<br />~~▼ ▲* Ak označíme dĺžku strany pravidelného <math>n</math>-uholníka ako <math>a_n</math> a polomer [[opísaná kružnica\|opísanej kružnice]] ako <math>r_n</math>, potom [[polomer]] <math>\rho_n</math> [[vpísaná kružnica\|vpísanej kružnice]] je možné určiť zo vzťahu ~~:<math>\rho_n = \frac{1}{2}\sqrt{4r_n^2 - a_n^2}</math>~~ ▲[[Súbor:N uholnik.jpg\|náhľad\|vpravo\|Vpísaný a opísaný pravidelný n-uholník]] * Z obrázka vidno, že existujú dva druhy n-uholníka: <br /> :<math>S_N=n R^2\operatorname{tan}{\frac{\alpha}{2}}</math>▼ ▲==== Vpísaný n-uholník ==== ▲Pre vpísaný polygón platí: <br /> ▲v=\|KW\|<br /> ▲r=\|KV\|<br /> ▲:<math>S_n=\frac{n r^2\operatorname{sin}{\alpha}}{2}</math><br /> ▲==== Opísaný n-uholník ==== ▲Pre opísaný polygón platí:<br /> ▲R=\|KL\|<br /> ▲r=\|KV\|<br /> ▲:<math>S_N=n R^2\operatorname{tan}{\frac{\alpha}{2}}</math> == Pozri aj ==

Mnohouholník: Rozdiel medzi revíziami

Mnohouholník (upraviť)

Verzia z 09:26, 8. september 2013