Hokej začal hrať v [[Dubnica nad Váhom|Dubnici nad Váhom]] v klube [[MHK Dubnica]]. Premiéru medzi mužmi absolvoval vo vojenskom klube [[HC Topoľčany|HC VTJ Topoľčany]] počas sezóny 1992/93. V alšiejďalšiej sezóne sa vrátil do Dubnice. V sezóne 1993/1994 postúpil s Dubnicou do extraligyExtraligy. V nej hrával za Dubnicu tri sezóny. Keď Dubnica v sezóne 1996/97 vypadla z extraligyExtraligy, tak hral za Dubnicu následné dve sezóny v 1. hokejovej lige. Tú druhú, ale dokončil v drese Žiliny. Bola to sezóna 1998/99. V tejto sezóne postúpili dve najlepšie mužstvá z 1.ligy do extaligyExtaligy "B". Týmyto mužstvami boli [[MHK Dubnica nad Váhom|HK Spartak Dubnica|MHK Dubnica nad Váhom]] a [[MsHK Žilina|HK ŠKP Žilina]]. AjPrvoligovú preto,polovicu žesezóny Dubnicaodohral nemalateda postupovéza ambícieDubnicu dohrala sezónu (druhú časť) sezóny v ŽilineExtralige "B" už za Žilinu. V extralige "B" boli okrem týchto dvoch klubov aj extraligové kluby z Popradu, Spišskej Novej Vsi, Banskej Bystrice, Martina, Nitry a Prešova. Keďže sa extraliga od budúcej sezóny zužovala, tak účasť v extralige si do ďalšieho ročníka zabespečili len prvé dva kluby. Účasť v budúcom ročníku si vybojovali hokejisti z Popradu a Spišskej Novej Vsi. Zvyšné kluby zostúpili do 1.ligy. Antonovi Lezovi sa teda so Žilinou nepodarilo vybojovať extraligu. Sezónu 1999/00 odohral v 1.lige za Martin. Z Martina už jeho kroky smerovali do českej Extraligy, kde hrával dve sezóny za [[HC Litvínov]]. Pred sezónou 2002/03 sa vrátil do Martina, ktorý bol už v tom čase extraligový. Po jednej sezóne v Martine prestúpil do Dukly Trenčín. V Treníne hrával 4 sezóny, tú posledú (2006/07), ale dohral v Žiline. Nasledovali tri sezóny, ktoré odohral Anton Lezo v zahraničí. Každú sezónu si vyskúšal inú ligu. Postupne si zahral v najvyšších súťažiach v Maďarsku, Poľsku a Francúzsku. Pred sezónou 2010/11 sa opäť vrátil na slovenské ľadové plochy. V spomínanej sezóne hrával za Michalovce v 1. hokejovej lige. Ďalšiu sezónu odohral v Senici, ako asistent kapitána. Pred sezónou 2012/13 sa vrátil do Dubnice, ktorá hráva 2.ligu. V tejto sezóne vypomohol ešte aj Senici v šiestich dueloch. V súčasnosti je hráčom [[MHK Dubnica nad Váhom]] 2.lige.
