|
=== Petrohrad ===
V tom čase dvaja synovia Johanna Bernoulliho, [[Daniel Bernoulli|Daniel]] a Nicolas, pracovali na Ruskej Akadémii vied v [[Petrohrad]]ePetrohrade. Nicolas v júli 1726, po roku strávenom v Rusku, zomrel na zápal slepého čreva a keď Daniel prevzal postavenie svojho brata na matematicko-fyzikálnom poli, odporučil, aby miesto vo fyziológii, ktoré on uvoľnil, obsadil jeho priateľ Euler. V novembri 1726 Euler ochotne túto ponuku prijal, ale odložil svoju cestu do Petrohradu, kým sa neúspešne pokúsil o profesúru fyziky na Univerzite v Bazileji.
Dňa 17. mája 1727 pricestoval Euler do hlavného mesta Ruska. Bol povýšený z pozície „juniora“ na lekárskej katedre akadémie na miesto na katedre matematiky. Býval s Danielom Bernoullim, s ktorým často úzko spolupracoval. Naučil sa [[ruština|ruštinu]] a usadil sa v Petrohrade. Prijal aj ďalšiu prácu ako medik v ruskom námorníctve.
Akadémia v Petrohrade, založená [[Peter Veľký|Petrom Veľkým]], bola určená pre zlepšenie vzdelávania v Rusku a preklenutie vedeckej priepasti so západnou Európou. Týmto sa stala zvlášť atraktívnou pre zahraničných učencov, akým bol aj Euler. Akadémia mala dostatok finančných prostriedkov a rozsiahlu knižnicu ťažiacu zo súkromných knižníc samotného Petra Veľkého a šľachty. Do akadémie bol prijímaný obmedzený počet študentov, aby bol učiteľský zbor odbremenený s dôrazom na výskum a bol mu poskytnutý nielen čas ale aj sloboda venovať sa vedeckým otázkam.
[[Katarína I. (Rusko)|Katarína I]], sponzorka akadémie, ktorá pokračovala v pokrokovej politike svojho manžela, zomrela v deň príchodu Eulera. Ruská šľachta takto nadobudla väčšiu moc nad dvanásťročným Petrom II. Keďže nedôverovala zahraničným vedcom akadémie, rozhodla sa znížiť financovanie a spôsobovala ďalšie ťažkosti Eulerovi a jeho kolegom.
Po smrti Petra II sa podmienky trochu zlepšili, Euler rýchlo postupoval v pozíciách na akadémii a v roku 1731 sa stal profesorom fyziky. O dva roky neskôr, Daniel Bernoulli, znechutený cenzúrou a nehostinnosťou, ktorým musel v Petrohrade čeliť, odišiel do Bazileje. Euler nastúpil na jeho miesto ako vedúci katedry matematiky.
=== Návrat do Ruska ===
S nástupom [[Katarína II. (Rusko)|Kataríny Veľkej]] na trón sa situácia v Rusku výrazne zlepšila. V roku 1776 prijal Euler pozvanie na návrat na Petrohradskú akadémiu a zvyšok života strávil v Rusku. Jeho druhý pobyt v krajine bol poznačený tragédiou. Pri požiari v Petrohrade v roku 1771 prišiel o dom a takmer aj o život. V roku 1773 stratil po 40 rokoch manželstva svoju manželku. Tri roky po jej smrti sa oženil s jej nevlastnou sestrou. Toto manželstvo trvalo až do jeho smrti.
V Petrohrade, dňa 18. septembra 1783, zomrel Euler na krvácanie do mozgu a bol pochovaný so svojou manželkou na Smolenskom evanjelickom cintoríne na Vasilevského ostrove (po prenesení Eulerovych pozostatkov do ortodoxného Kláštora Alexandra Nevského sovieti tento cintorín zničili). Pohrebný chválospev pre francúzsku akadémiu naň napísal francúzskym matematik a filozof [[Jean Antoine Condorcet|markíz de Condorcet]] a správu o jeho živote spolu so zoznamom diel spísal Nikolaus von Fuss, Eulerov zať a tajomník Petrohradskej akadémie. De Condorcet poznamenal,
<blockquote>
== Prínos pre matematiku ==
Euler pracoval takmer vo všetkých oblastiach matematiky: v oblasti [[geometria|geometrie]], [[diferenciálny a integrálny počet|diferenciálneho a integrálneho počtu]], [[trigonometria|trigonometrie]], [[algebra|algebry]] a [[teória čísel|teórie čísel]] ako aj v oblasti fyziky kontinua, lunárnej teórie a v ďalších oblastiach [[fyzika|fyziky]]. Je vplyvnou osobnosťou v histórii matematiky. Jeho vytlačené práce, z ktorých veľa má zásadný význam, tvoria niečo medzi 60 až 80 husto písaných zväzkov a jeho meno sa spája s veľkým množstvom tém.
=== Matematický zápis ===
Euler zaviedol a popularizoval niekoľko konvencií v označovaní vo svojich početných a široko kolujúcich učebniciach. Predovšetkým zaviedol pojem [[zobrazenie (matematika)|funkcie]] a ako prvý začal písať ''f''(''x''), čo označuje funkciu ''f'' aplikovanú na argument ''x''. Taktiež zaviedol moderné označovanie [[goniometrická funkcia|trigonometrických funkcií]], písmeno ''e'' pre základ prirodzeného logaritmu (teraz tiež známe aj ako [[Eulerovo číslo]]), grécke písmeno [[sigma|Σ]] pre sčitovanie a písmeno ''i'' pre označenie [[imaginárna jednotka|imaginárnej jednotky]]. Euler propagoval aj používanie gréckeho písmena [[Pí (grécke písmeno)|π]] na označenie [[Ludolfovo číslo|pomeru obvodu kruhu k jeho priemeru]] aj napriek tomu, že nepochádzalo od neho.
=== Analýza ===
Vývoj [[diferenciálny a integrálny počet|diferenciálneho a integrálneho počtu]] bol v popredí matematického bádania 18. storočia a Bernoulliovci, rodinní priatelia Eulera, boli zodpovední za veľkú časť skorého pokroku v tejto oblasti. Vďaka ich vplyvu sa štúdium diferenciálneho a integrálneho počtu stalo hlavným zameraním Eulerovej práce. Zatiaľ čo niektoré Eulerove dôkazy nie sú prijateľné modernými normami matematickej presnosti, jeho myšlienky viedli k mnohým veľký pokrokom. Euler je dobre známy v [[analýza|analýze]] pre jeho časté využívanie a rozvoj mocninových radov, vyjadrenie funkcií ako súčtu nekonečne veľa výrazov, ako napríklad
: <math> e^x=\sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} = \lim_{n \rightarrow \infty }\left( \frac{1}{0!} + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!}+ ... + \frac{x^n}{n!}\right) </math>.
| 