Euklidova veta: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d Bot: Odstránenie 1 odkazov interwiki, ktoré sú teraz dostupné na Wikiúdajoch (d:Q11985093) |
rozšírenie |
||
Riadok 1:
[[Súbor:Euklidova veta.svg|thumb|Obrázok s popísanými úsečkami vyskytujúcimi sa v Eukleidových vetách.]]
Ako '''Euklidove vety''' sa označujú dve matematické vety týkajúce sa [[pravouhlý trojuholník|pravouhlého trojuholníka]].
Řádek 5 ⟶ 6:
<math>v_c^2=c_a.c_b</math>
===== Dôkaz pomocou Pytagorovej vety: =====
c = c<sub>a</sub> + c<sub>b</sub>
v<sub>c</sub><sup>2</sup> = a<sup>2</sup> - c<sub>a</sub><sup>2</sup>
v<sub>c</sub><sup>2</sup> = b<sup>2</sup> - c<sub>b</sub><sup>2</sup>
Rovnice sčítame:
2v<sub>c</sub><sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> - c<sub>a</sub><sup>2</sup> - c<sub>b</sub><sup>2</sup>
Upravíme prvé 2 členy podľa Pytagorovej vety:
2v<sub>c</sub><sup>2</sup> = c<sup>2</sup> - c<sub>a</sub><sup>2</sup> - c<sub>b</sub><sup>2</sup>
Rozpíšeme dĺžku prepony:
c<sup>2</sup> = (c<sub>a</sub> + c<sub>b</sub>)<sup>2</sup>
Dosadíme:
2v<sub>c</sub><sup>2</sup> = (c<sub>a</sub> + c<sub>b</sub>)<sup>2</sup> - c<sub>a</sub><sup>2</sup> - c<sub>b</sub><sup>2</sup>
2v<sub>c</sub><sup>2</sup> = c<sub>a</sub><sup>2</sup> + 2c<sub>a</sub> c<sub>b</sub> + c<sub>b</sub><sup>2</sup> - c<sub>a</sub><sup>2</sup> - c<sub>b</sub><sup>2</sup>
2v<sub>c</sub><sup>2</sup> = 2c<sub>a</sub>c<sub>b</sub>
Vydelíme dvomi:
v<sub>c</sub><sup>2</sup> = c<sub>a</sub> * c<sub>b</sub>
== Euklidova veta o odvesne ==
Řádek 12 ⟶ 41:
<math>b_\Delta^2=c.c_b</math>
===== Dôkaz pomocou Pytagorovej vety: =====
v<sub>c</sub><sup>2</sup> = a<sup>2</sup> - c<sub>a</sub><sup>2</sup>
v<sub>c</sub><sup>2</sup> = b<sup>2</sup> - (c - c<sub>a</sub>)<sup>2</sup> = b<sup>2</sup> - c<sup>2</sup> - 2cc<sub>a</sub> -c<sub>a</sub><sup>2</sup>
Vytvoríme jednu rovnicu:
a<sup>2</sup> - c<sub>a</sub><sup>2</sup> = b<sup>2</sup> - c<sup>2</sup> - 2cc<sub>a</sub> -c<sub>a</sub><sup>2</sup>
Vyjadríme b<sup>2</sup> - c<sup>2</sup> pomocou a:
a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> = c<sup>2</sup>
b<sup>2</sup> - c<sup>2</sup> = -a<sup>2</sup>
Dosadíme:
a<sup>2</sup> = -a<sup>2</sup> - 2cc<sub>a</sub>
2a<sup>2</sup> = 2cc<sub>a</sub>
Vydelíme dvomi:
a<sup>2</sup> = c * c<sub>a</sub>
===== Dôkaz pomocou Euklidovej vety o výške: =====
Predpokladáme, že platí Euklidova veta o výške (dôkaz vyššie), z Pytagorovej vety vyplýva:
a<sup>2</sup> = v<sub>c</sub><sup>2</sup> + c<sub>a</sub><sup>2</sup>
a<sup>2</sup> = c<sub>a</sub> c<sub>b</sub> + c<sub>a</sub><sup>2</sup>
a<sup>2</sup> = (c<sub>b</sub> + c<sub>a</sub>) c<sub>a</sub>
a<sup>2</sup> = c * c<sub>a</sub>
== Pozri aj ==
| |||