Kompaktná množina: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d Bot: Odstránenie 27 odkazov interwiki, ktoré sú teraz dostupné na Wikiúdajoch (d:q381892) |
Bez shrnutí editace |
||
Riadok 3:
V [[Euklidovský priestor|Euklidovských priestoroch]] sú kompaktné množiny práve [[ohraničená množina|ohraničená]] a [[uzavretá množina|uzavreté]] [[podmnožina|podmnožiny]] Euklidovského priestoru. Napríklad v '''R''' je uzavretý [[jednotkový interval]] [0, 1] kompaktný, ale množina [[celé číslo|celých čísel]] '''Z''' nie (nie je ohraničená), ani polootvorený interval <nowiki>[0, 1)</nowiki> (nie je uzavretý).
Na [[metrický priestor|metrických priestoroch]] možno ekvivalentne definovať kompaktnú množinu pomocou [[postupnosť|postupností]]: kompaktná množina je taká množina, že z každej postupnosti v tejto množine sa dá vybrať [[konvergentná postupnosť|postupnosť konvergentná]] (v tejto množine). Kompaktná množina je na týchto priestoroch uzavretá a
V konečnodimenzionálnych [[normovaný vektorový priestor|normovaných vektorových priestoroch]] je množina kompaktnou prave vtedy, ak je uzavretá a
O '''kompaktnom priestore''' alebo '''kvázikompaktnom priestore (podľa Bourbakiho)''' hovoríme, ak je kompaktná množina priestorom ([[topologický priestor|topologickým]], [[vektorový priestor|vektorovým]], [[metrický priestor|metrickým]]).
| |||