Zložené úročenie: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d zmazať lebo |
základná úprava |
||
Riadok 1:
{{DFG}}
▲"Ak sa na konci úrokovacieho obdobia úroky pripočítajú k pôvodnej sume (istine) a v ďalšom období sa úrok vypočíta z tejto navýšenej sumy, hovoríme o '''zloženom úrokovaní'''"<ref>Kubáček Z., Matematika pre druhý ročník gymnázií, prvá časť. 1. vyd. Bratislava : Orbis Pictus Istropolitana, 2009. ISBN 978-80-7158-983-9</ref>.
== Teminológia ==
▲"Ak získame od banky pôžičku, banka bude naším veriteľom a my dlžníkmi banky. Naopak, ak do banky peniaze vložíme, stane sa banka vlastne naším dlžníkom a my veriteľmi banky. Cenu, ktorú dlžník zaplatí veriteľovi za požičanie peňazí vyjadruje '''úrok'''. Ten sa určuje ako počet percent ('''úroková miera''') z požičanej sumy za určenú dobu ('''úrokové obdobie''')"<ref>Kubáček Z., Matematika pre druhý ročník gymnázií, prvá časť. 1. vyd. Bratislava : Orbis Pictus Istropolitana, 2009. ISBN 978-80-7158-983-9</ref>.
=== Používané názvoslovie ===
* '''n = počet úrokových období'''▼
* úrokové obdobia:
===
Príklady úročenia vkladu pri ''n'' rokoch sporenia:
# ''
# ''
▲'''u = úrok''' = suma o ktorú sa navýši istina
▲'''p = úroková miera''' = vyjadruje počet percent z istiny za úrokové obdobie
▲ - p. a. = per annum = ročné
▲ - p. s. = per semestre = polročné
▲ - p. q. = per quartale = štvrťročné
▲ - p. m. = per mensem = mesačné
▲ - p. sept. = per septimanam = týždenné
▲ - p. d. = per diem = denné
▲'''S = suma, ktorú dostaneme po úročení'''
▲'''S<sub>0</sub> = istina''' = počiatočná suma, ktorú si požičiavame (vkladáme)
▲'''n = počet úrokových období'''
* [[Úrok]]
* [[Úver]]
* [[Časová hodnota peňazí]]
▲''1) Na začiatku vložíme vklad a ten vždy na konci úrokového obdobia navýšime o úrok''. Keď vieme, že úrok sa počítal ako percentuálny podiel istiny podľa vzorca: u = S<sub>0</sub>.(p/100%), a že suma na konci úrokového obdobia sa rovnala S = S<sub>0</sub> + u = S<sub>0</sub> + S<sub>0</sub>.(p/100%) = S<sub>0</sub>.(1 + (p/100%)). Na konci ďalšieho úrokového obdobia by sme dostali zúročenú sumu na konci prvého úrokového obdobia, teda S = S<sub>0</sub>.(1 + (p/100%)).(1 + (p/100%)) = S<sub>0</sub>.(1 + (p/100%))<sup>2</sup>. Ak to teda zovšeobecníme na n úrokových období, dostaneme vzorec '''<math>S=S_0 \cdot (1+ \frac{p}{100%})^n</math>'''
== Referencie ==
▲''2) Na začiatku každého úrokového obdobia vložíme rovnaký vklad''. Pre jednoduchosť predpokladajme, že budeme vkladať 1000€ ročne pri ročnej úrokovej miere 5%. Na konci prvého roku mám 1000.(1 + 0,05). Na začiatku druhého roku sa k tejto sume pripočíta ďalší vklad 1000€, to dáva 1000 + 1000.(1 + 0,05). Na konci druhého roku sa nám znova zúročí celá suma, ktorú máme, teda budeme mať: (1000 + 1000.(1 + 0,05)).(1 + 0,05). A tak ďalej. Pozorný čitateľ si určite všimol, že sa to náramne podobá na súčet členov [[https://sk.wikipedia.org/wiki/Geometrická_postupnosť geometrickej postupnosti]] a teda vzorec na výpočet sumy, ktorú budeme mať na účte po n úrokových obdobiach bude vyzerať takto: <math>S=S_0 \cdot q \frac{q^n -1}{q-1}</math> ak <math>q=(1+ \frac{p}{100%})</math>
{{Referencie}}
[[Kategória:Úrok]]
[[Kategória:Financie]]
|