Priestorový uhol: Rozdiel medzi revíziami

'''Priestorový uhol''' je časť [[priestor (geometria)|priestoru]] vymedzená [[Rotačný kužeľ|rotačnou kužeľovou]] [[plochapovrch|plochou]]. Každá taká plocha delí priestor na práve dve časti – priestorové uhly. Priestorový uhol sa určuje tak, že sa uvažuje [[guľa (matematika)|guľová plocha]] so stredom vo vrchole ''V'' a s ľubovoľným [[polomer (kružnica)|polomerom]]om ''r'', ktorej [[prienik]] s priestorovým uhlom je [[vrchlík]] na guľovej ploche s [[obsahPlocha (útvar)|obsahom]]om ''A''. Veľkosť priestorového uhla potom určuje [[Delenie (matematika)|pomer]] medzi ''A'' a ''r²'', pričom nezávisí na uvažovanej guľovej ploche.<ref>{{Citácia knihy

Priestorový uhol objektu pozorovaného z určitého bodu je rovný [[obsahPlocha (útvar)|ploche]], ktorú zaberá obraz tohto objektu v bodovej projekcii (so stredom v danom bode) na jednotkovú [[guľa|guľu]], ktorá má stred v danom bode.

Ak pozorujeme z určitého [[bodBod (geometria)|bodu]]u s [[polohový vektor|polohovým vektorom]] <math>\mathbf{r}</math> element plochy <math>\mathrm{d}\mathbf{S}</math>, ktorého polohový vektor je <math>\mathbf{r}^\prime</math>, potom pre element priestorového uhla platí

kde <math>\mathbf{R}=\mathbf{r}-\mathbf{r}^\prime</math>, <math>R</math> je veľkosť tohto [[vektorVektor (matematika)|vektoru]]u a <math>\mathrm{d}\mathbf{S} = \mathbf{n}\mathrm{d}S</math>, pričom <math>\mathbf{n}</math> je [[normála]] plochy v bode <math>\mathbf{r}^\prime</math>.

* {{preklad|cs|Prostorový úhel|10290670}}