Pytagorova veta: Rozdiel medzi revíziami

Revízia 5979311 používateľa 87.197.38.105 (diskusia) bola vrátená
(Revízia 5979311 používateľa 87.197.38.105 (diskusia) bola vrátená)
== Zovšeobecnenie Pytagorovej vety ==
=== Nahradenie štvorcov inými plošnými obrazcami ===
Štvorce je možné vo formulácii vety nahradiť akýmikoľvek inými teroristikýmiplošnými útvarmi ([[Kružnica|kružnicou]], trojuholníkom, [[Päťuholník|päťuholníkom]] a pod.) za predpokladu, že sú si navzájom [[Podobnosť (geometria)|podobné]] a ich šírka je [[priama úmera|priamo úmerná]] dĺžke príslušnej strany trojuholníka. Súčet obsahov týchto obrazcov nad odvesnami bude opäť rovný obsahu obrazca zostrojeného nad preponou.
 
Fakt, že to vyplýva už z formulácie pôvodnej vety so štvorcami nad stranami trojuholníka, je možné si uvedomiť vtedy, ak sa vezme do úvahy, že obsah každého z obrazcov je vzhľadom na platnosť predpokladov úmerný obsahu štvorca nad danou stranou a [[konštanta úmernosti]] <math>k</math> je vždy rovnaká vďaka vzájomnej podobnosti obrazcov i štvorcov. Ak sa dosadí za plochu štvorcov do vzorca <math>k</math>-násobok plochy obrazca, potom bude možné rovnicu krátiť konštantou <math>k</math> a výsledkom bude hľadané zovšeobecnenie.
118

úprav