Logaritmus: Rozdiel medzi revíziami

Odobraných 70 bajtov ,  pred 5 rokmi
d
chýba zhrnutie úprav
d (odstránenie starej šablóny {{Link FA}} a {{Link GA}})
d
[[Súbor:Logaritmic_function.svg|200px|thumb|right|Graf prirodzeného logaritmu ''y=log<sub>e</sub> x'', inak zapísané ''y'' = ln ''x'']]
 
'''Logaritmus''' alebo '''logaritmická funkcia''' (pri základe ''a'') je [[inverzná funkcia|inverznou funkciou]] k [[exponenciálna funkcia|exponenciálnej funkcii]] (s tým istým základom).
 
'''Logaritmom''' čísla ''x'' pri základe ''a'' teda nazývame v matematike také číslo ''y'', pre ktoré platí:
 
: <math>x = a^y \,</math>
: <math>y = \log _a x\,</math>
 
kde ''x'' > 0, potom nazývame '''logaritmickou funkciou so základom ''a'''''. [[Definičný obor]] funkcie je [[Interval (matematika)|interval]] <math>\left(0; \infty\right)</math>, [[obor hodnôt]] tvoria všetky [[reálne číslo|reálne čísla]].
 
Funkcia je:
* rastúca, ak <math>a \in \left(1,\infty\right)</math>
 
[[Graf]] logaritmickej funkcie nazývame '''logaritmická krivka'''; prechádza [[bod]]mi <math>\left[ 1; 0 \right]</math> a <math>\left[ a; 1\right]</math>.
 
Konštanta ''a'' sa nazýva '''základ logaritmu'''. Logaritmus o základe 10 sa nazýva '''dekadický logaritmus''' (prípadne '''desiatkový''', alebo '''Briggsov''' podľa matematika [[Henry Briggs|Henryho Briggsa]]). V prípade dekadického logaritmu sa v zápise vynecháva základ a zapisuje sa ako
 
: <math>y = \log x</math>
 
Ďalším (v [[matematika|matematike]] pravdepodobne najpoužívanejším) prípadom je logaritmus o základe [[Eulerovo číslo|''e'']] (''Eulerovo číslo''). Tento sa nazýva '''prirodzený logaritmus''' (niekedy tiež '''Napierov''' podľa matematika [[John Napier|Johna Napiera]]) a používa sa skrátený zápis
 
: <math>y = \ln x</math>
 
Hlavne v [[informatika|informatike]] sa objavuje logaritmus o základe 2, nazývaný '''binárny logaritmus''', ktorý sa skrátene zapisuje:
 
: <math>y = \lg x</math>