Konvexná funkcia: Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah
Vegbot (diskusia | príspevky)
d typo, replaced: - →  – , vzhľadom k → vzhľadom na
Chyba v multiplikátoroch. Ak výraz neplatí pre všetky lambdy z (0,1), funkcia nie je konvexná
Riadok 6:
Definíciu konvexnosti funkcie možno rozdeliť na definíciu konvexnosti funkcie a špeciálneho prípadu – rýdzej konvexnosti funkcie. Väčšinu elementárnych funkcií možno však považovať za rýdzo konkávne respektíve rýdzo konvexné. Príkladom môžu byť [[polynóm]]y.
=== Definícia rýdzo konvexnej funkcie ===
Nech ''f'' je funkcia spojitá na intervale <math>(a,b)</math>. Potom hovoríme, že funkcia ''f'' je na intervale <math>(a,b)</math> rýdzo konvexná práve vtedy, keď existujepre číslovšetky čísla <math>\lambda\in(0,1)</math> s vlastnosťouplatí:
 
<center><math>\forall x,y\in(a,b),x<y:f(\lambda x+(1-\lambda)y)<\lambda f(x)+(1-\lambda)f(y)</math></center>
=== Definícia konvexnej funkcie ===
Nech ''f'' je funkcia spojitá na intervale <math>(a,b)</math>. Potom hovoríme, že funkcia ''f'' je na intervale <math>(a,b)</math> konvexná práve vtedy, keď existujepre číslovšetky čísla <math>\lambda\in(0,1)</math> s vlastnosťouplatí:
 
<center><math>\forall x,y\in(a,b),x<y:f(\lambda x+(1-\lambda)y)\leq\lambda f(x)+(1-\lambda)f(y)</math></center>