Cauchyho postupnosť: Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah
Addbot (diskusia | príspevky)
d Bot: Odstránenie 31 odkazov interwiki, ktoré sú teraz dostupné na Wikiúdajoch (d:q217847)
dBez shrnutí editace
 
Riadok 1:
'''Cauchyho postupnosť''' alebo(iné názvy: '''fundamentálna postupnosť''' alebo, '''cauchyovská postupnosť''' alebo, '''bolzanovská postupnosť''') je [[postupnosť]] [[bod]]ov daného [[metrický priestor|metrického priestoru]], ktorej prvky sú k sebe od určitého miesta ľubovoľne blízko. Každá konvergentná postupnosť je cauchyovská. [[Úplný metrický priestor]] sa definuje ako priestor, v ktorom je aj každá cauchyovská postupnosť konvergentná.
ako priestor, v ktorom je aj každá cauchyovská postupnosť konvergentná.
 
== Definícia ==
 
Nech je daný [[metrický priestor]] <math>(X,d)</math>. Postupnosť <math>(x_i)_{i\in \mathbb{N}} </math> v <math>X</math> sa nazýva Cauchyho, ak platí:
:<math>\forall \varepsilon>0 \ \exists N\in\N\ \forall m,n\in\N:\ m>N, n>N\implies d(x_m, x_n) < \varepsilon.</math>
 
 
{{Matematický výhonok}}