Matematické kyvadlo: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Zdroj: typografia |
→Matematický opis: typo, replaced: popis → opis (2) |
||
Riadok 2:
'''Matematické kyvadlo''' je [[matematika|matematickým]] modelom [[kyvadlo|kyvadla]]. Matematické kyvadlo je [[hmotný bod]] zavesený na tenkom dokonale pevnom vlákne zanedbateľnej [[Hmotnosť|hmotnosti]], pričom sa zanedbáva [[odpor vzduchu]] pri pohybe kyvadla i [[trenie]] v závese a [[gravitačné pole]] sa považuje za homogénne. Matematické kyvadlo je mechanický [[oscilátor]], ktorý po dodaní počiatočnej energie voľne [[kmitanie|kmitá]]. Pri malých výchylkách (do ±5°) je priebeh tohto kmitania približne harmonický, možno ho vyjadriť pomocou funkcie [[sínus]].
== Matematický
Na hmotný bod pôsobí len tiažová sila a ťahová sila vlákna, ktorá ho udržuje v stálej vzdialenosti od závesu. Veľkosť výslednej sily je
:<math>F = mg \sin \varphi</math>,
kde <math>g</math> je [[tiažové zrýchlenie]] a φ je uhol, o ktorý je vlákno vychýlené z rovnovážnej polohy.
[[Diferenciálna rovnica]] pre
:<math> \ddot{\varphi} = -\frac{g}{l} \sin \varphi </math>,
kde <math>l</math> je dĺžka vlákna.
| |||