Urobil vyše 200 výstupov vo Vysokých Tatrách (v zime 46, 19 prvovýstupov). V Alpách urobil výstupy napr. na Grandes Jorasses, na Petit Jorasses, na Blaitiére, na Mount Blanc du Tacul, na Aig. Verte. Na Pamíre v roku urobil 1982 výstupy na Pik Korženevskej 7105 metrov (zjazd na lyžiach) a Pik Somoni 7495 metrov (celkovo na Pik Somoni vystúpil trikrát) ďalej tiež na Pamíre v roku 1985 urobil výstup na Pik Lenina 7134 metrov s Ivanom Urbanovičom ml. (zjazd na lyžiach) a na Pik Somoni (7495 metrov) s Ivanom Urbanovičom ml. a s Ivanom Vozárikom. V roku 1986 urobil na Pamíre znova výstup na Pik Somoni (7495 metrov) a zjazd na lyžiach, ďalej vystúpil na Pamíre na šesťtisícvkušesťtisícovku Pik Achmadi Doniša s Ivanom Vozárikom. V Patagónii v roku 1983 urobil spolu s Michalom Orolinom a s Vladimírom Petríkom prvovýstup na Cerro Fitz Roy v Mexiku urobil výstup na Popocatépetl. V rámci expedície na Káčaňdžungu v roku 1981 urobil prvovýstup na Jannu (7710 metrov). Zúčastnil sa tiež expedície na Lhoce Šar 8400 metrov v roku 1984. Bol aj účastníkom expedície na Mount Everest 8848 metrov v roku 1987. V roku 1988 viedol expedíciu na Gašerbrum I 8068 metrov, vystúpil naň spolu s Františkom Šoltésom a s Ivanom Urbanovičom ml. V období rokov 1983 - 1993 patril do európskej špičky v skialpinizme. Päť letných sezón robil horského vodcu vo švajčiarskom Zermatte. Bol mu udelený titul majster športu. Róbert Gálfy je syn známeho horolezca a vedúceho viacerých československých himalájskych expedícií Ivana Gálfyho (1933 - 2011).
