Základná veta aritmetiky: Rozdiel medzi revíziami

'''Základná veta aritmetiky''' je [[Matematika|matematická]] veta, ktorá tvrdí, že každé [[prirodzené číslo]] väčšie než 1 možno jednoznačne rozložiť na súčin [[prvočíslo|prvočísiel]].

 

Pre každé prirodzené číslo <math> x \,\! </math> existuje práve jedna skupina prirozených čísel väčších než 0: <math> n, m_1, m_2, \ldots , m_n \,\! </math> a práve jedna skupina podľa veľkosti zoradených prvočísiel: <math> p_1 < p_2 < \ldots < p_n \,\! </math> tak, že<br />

<math>p_1^{m_1}.p_2^{m_2}.p_3^{m_3}. \ldots .p_n^{m_n} = x \,\! </math>

 

Tvrdenie sa dokazuje [[matematická indukcia|matematickou indukciou]]:

* pre prvočísla veta triviálne platí - prvočíslo p možno rozložit práve jedným spôsobom: <math> p = p^1 \,\! </math>

 

[[Kategórie:Aritmetika]]

 

{{preklad}}