Základná veta aritmetiky: Rozdiel medzi revíziami

→‎Náčrt dôkazu: dokazuje sa pre x
(→‎Náčrt dôkazu: dokazuje sa pre x)
Tvrdenie sa dokazuje [[matematická indukcia|matematickou indukciou]]:
* pre prvočísla veta triviálne platí - prvočíslo p možno rozložit práve jedným spôsobom: <math> p = p^1 \,\! </math>
* pokiaľ platí pre všetky <math> i \leq nx \,\! </math>, potom <math> nx + 1 \,\! </math> je buď prvočíslo, alebo súčin nejakých dvoch menších čísiel - spojením ich jednoznačných prvočíselných rozkladov získame určite minimálne jeden rozklad
* zostáva dokázať, že tento rozklad je jednoznačný - dokazuje se [[Dôkaz sporom|sporom]] (pokiaľ pre <math> n + 1 \,\! </math> existujú dva rôzne rozklady, potom museli existovať dva rôzné rozklady tiež pre nejaké menšie číslo, čo je v spore s indukčným predpokladom)
 
11 600

úprav