Komplexné číslo: Rozdiel medzi revíziami

gramatická chyba
(syntax (chýbavšia čiarka))
(gramatická chyba)
:<math>xy=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi.i=ac+(ad+bc)i+bdi^2</math>
 
V poslednom zápise sa vyskytuje číslo '''i''' umocnené na druhú. Čomu sa rovná tento výraz? Skúsme už s našimi vedomosťami vynásobiť číslo '''i''' samo sebou. Vieme, že toto číslo je [[jednotkový vektor]] na imaginárnej osi ''y'', čiže zviera s osou ''x'' uhol veľkosti 90°. Keď násobíme dané číslo samo sebou, potom súčet uhlov musí byť dvakrát väčší ako pôvodný uhol. Čiže výsledný vektor bude ležať v smere 180° od osi ''x''. Z toho vyplýva, že výsledný vektor bude ležať na osi ''x'', ale v jej zápornej časti. Veľkosť tohototohto vektora bude 1*1 = 1, pretože vektor '''i''' má veľkosť 1 (jednotkový [[vektor]]). Tým zisťujeme, že [[vektor]] čísla '''i'''² bude ležať na reálnej osi ''x'', bude mať veľkosť 1 a bude orientovaný v jej zápornom smere. Výsledné číslo tým bude mať súradnice [–1;0]. Čiže môžeme napísať slávny vzťah:
:<math>i^2 = -1</math>
 
1 221

úprav