Postupnosť (matematika): Rozdiel medzi revíziami

doplnenie referencií
d (Revízia 6380525 používateľa 88.212.45.150 (diskusia) bola vrátená)
(doplnenie referencií)
 
'''Postupnosť''' (symbol je <math>(a_n)_{n=1}^\infty</math> alebo len (a<sub>n</sub>) či {a<sub>n</sub>} ) je ľubovoľná [[funkcia]] - ''f''(''n'') - , ktorej [[definičný obor]] je podmnožina [[prirodzené číslo|prirodzených čísel]] (''n'' je teda prirodzené číslo). Konkrétnu hodnotu ''f''(''n'') nazývame ''n''-tý člen postupnosti a značíme a<sub>n</sub>.
 
Konečná postupnosť je ľubovoľná funkcia s definičným oborom {1, 2, ..., ''m''}, kde ''m'' je prirodzené číslo. Nekonečné postupnosti majú ako definičný obor celú množinu prirodzených čísel.
 
Ak sú členmi postupnosti čísla, hovoríme o '''číselnej postupnosti''' alebo '''postupnosti čísiel''', ak sú členmi postupnosti funkcie, hovoríme o '''funkcionálnej postupnosti'''.<ref>{{Citácia elektronického dokumentu
| priezvisko = K. M. DELVENTHAL, A. KISSNER, M. KULICK
| meno =
| odkaz na autora =
| vydavateľ = Compact Verlag
| titul = Kompendium matematiky
| url =
| dátum vydania = 2004
| dátum prístupu = 2004
| miesto = Banská Bystrica
| jazyk = slovenský
|isbn=80-242-1227-7
}}</ref>
 
== Vlastnosti ==
* ''zdola ohraničená'' v množine ''A'', ak existuje také <math>L \in \mathit{A}</math>, že pre všetky ''i'' platí <math>a_i \ge L</math>,
* ''zhora ohraničená'' v množine ''A'', ak existuje také <math>K \in \mathit{A}</math>, že pre všetky ''i'' platí <math>a_i \le K</math>.
 
Ak je postupnosť nerastúca alebo neklesajúca, hovoríme, že je ''monotónna'', ak je rastúca alebo klesajúca, je ''rýdzo monotónna''.
 
Ak je postupnosť zároveň zdola aj zhora ohraničená, hovoríme, že je ''ohraničená''.<ref>{{Citácia elektronického dokumentu
| priezvisko = P. HORÁK - Ľ. NIEPEL
| meno =
| odkaz na autora =
| vydavateľ = Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry
| titul = Prehľad matematiky
| url =
| dátum vydania = 1982
| dátum prístupu = 1982
| miesto = Bratislava
| jazyk = slovenský
}}</ref>
 
 
== Limita ==
Ak je <math>(a_n)_{n=1}^\infty</math> postupnosť (všeobecne [[reálne číslo|reálnych]]) čísiel a <math>(k_n)_{n=1}^\infty</math> rastúca postupnosť prirodzených čísiel, potom výraz <math>(a_{k_n})_{n=1}^\infty</math> nazývame ''vybraná postupnosť (alebo čiastočná postupnosť) z <math>a_n</math>'' (inými slovami, z <math>a_n</math> vyškrtneme niektoré členy, napr. všetky nepárne).
 
Platí [[Bernard Bolzano|Bolzano]]-[[Karl Weierstrass|Weierstrassova]] veta: ''Ak je <math>\mathit(a_n)</math> ohraničená postupnosť v <math>\mathbb{R}</math>, potom z nej možno vybrať postupnosť <math>\mathit(a_{k_n})</math>, ktorá je [[konvergencia|konvergentná]]''.<ref>{{Citácia elektronického dokumentu
| priezvisko = F. Jirásek, J. Benda
| meno =
| odkaz na autora =
| vydavateľ = Ekopress, s.r.o.
| titul = Matematika pro bakalářské studium
| url =
| dátum vydania = 2006
| dátum prístupu = 2006
| miesto = Praha
| jazyk = český
|isbn=80-86929-02-7
}}</ref><ref>{{Citácia elektronického dokumentu
| priezvisko = J. Fecenko - Ľ. Pinda
| meno =
| odkaz na autora =
| vydavateľ = Vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry
| titul = Matematika 1
| url =
| dátum vydania = 2006
| dátum prístupu = 2006
| miesto = Bratislava
| jazyk = slovenský
|isbn=80-8078-091-9
}}</ref>
 
== Referencie ==
{{Referencie}}
 
== Pozri aj ==
1 221

úprav