Veľká Fermatova veta: Rozdiel medzi revíziami

Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace
Riadok 27:
== Dôkaz Veľkej Fermatovej vety ==
 
Dôkaz Veľkej Fermatovej vety je založený na vete známej ako "epsilonová domnienka" navrhnutá [[Jean-Pierre Serre|Serrym]] a dokázaná [[Kenneth Alan Ribet|Kenom Ribetom]] v lete roku [[1986]]. Táto veta spojila Veľkú Fermatovu vetu s tzv. [[Taniyamova-Šimurova domnienka|Taniyamovou-Šimurovou domniekoudomnienkou]] o vzťahu medzi eliptickými krivkami nad poľom racionálnych čísel a modulárnymi formami. V roku [[1993]] [[Andrew Wiles]] oznámil dôkaz tejto domnienky, a tak i Veľkej Fermatovej vety, avšak ako sa neskôr ukázalo, dôkaz obsahoval chybu v kritickej časti, ktorá ohraničovala rád istej [[grupa (matematika)|grupy]]. V roku [[1994]] Wiles a [[Richard Taylor]], bývalý študent, zverejnili opravený dôkaz. Wilesov priamy útok na domnieku začal hneď, ako Ribet oznámil svoj dôkaz a začal tak žiť svojich sedem rokov v takmer úplnej tajnosti. Hlavný problém, ktorý Andrew Wiles musel prekonať, bolo nájsť priradenie medzi polostabilnými eliptickými krivkami nad racionálymi číslami a polostabilnými modulárnymi eliptickými krivkami nad racionálnymi číslami, o ktorom ukázal, že existuje explicitným spočítaním oboch množín. Pred Wilesom bolo mnoho pokusov spočítať eliptické krivky, avšak nikto nezistil ako. Andrew Wiles prišiel na to, že by mohol spočítať príslušné [[Galoisova reprezentácia|Galoisove reprezentácie]]. V tomto procese rozšíril myšlienky Barryho Mazura o deformáciách Galoisových reprezentácií.
 
Koncom 60. rokov 20. storočia Yves Hellegouarch objavil súvislosť medzi [[eliptická krivka|eliptickými krivkami]] a Veľkou Fermatovou vetou, ktorú použil na dôkazy výsledkov o eliptických krivkách z výsledkov, ktoré implikovala Veľká Fermatova veta. Toto viedlo [[Gerhard Frey|Gerharda Freya]] k myšlienke, že z Taniyamovej-Šimurovej vety vyplýva práve Veľká Fermatova veta. Neskôr bola táto myšlienka sformalizovaná ako Serryho domnienka a dokázal ju Ken Ribet.