Dôkaz (matematika): Rozdiel medzi revíziami

Ak sú dané trvalo existujúce zoskupenia objektov, má už (na rozdiel od prípadu oborov) veta ''„Existuje objekt z daného zoskupenia, pre ktorý platí …“'' trvalý charakter a je teda tvrdením. Toto tvrdenie je potom možné dokazovať dvoma spôsobmi. Prvou možnosťou je postupovať rovnako ako v prípade oborov, t. j. požadovaný objekt skonštruovať. Novú možnosťou, ktorá sa teraz ponúka, je preukázať samotnú existenciu žiadaného objektu bez nutnosti nejaký taký objekt zostrojovať. Tento nový druh dôkazu sa nazýva nekonštruktívny alebo tiež rýdzo existenčný. Typickým príkladom použitia nekonštruktívneho dôkazu je [[Georg Ferdinand Cantor|Cantorov]] dôkaz existencie [[Transcendentné číslo|transcendentných čísel]], pri ktorom sa ukáže, že všetkých [[Algebrické číslo|algebraických čísel]] je iba [[Spočítateľná množina|spočítateľne]] veľa (možno ich očíslovať prirodzenými číslami), zatiaľ čo všetkých [[Reálne číslo|reálnych čísel]] je [[Nespočítateľná množina|nespočítateľne]] veľa (nemožno ich očíslovať). Pretože je teda reálnych čísel viac ako algebraických, musí aspoň jedno transcendentné existovať. Z tohoto dôkazu však nie je vôbec jasné, ako nejaké transcendentné číslo nájsť.

 

| priezvisko = Vopěnka

| meno = Petr