Róbert Krajči začínal s hokejom v rodnej [[Dubnica nad Váhom|Dubnici nad Váhom]]. Za miestny hokejový klub [[MHK Dubnica nad Váhom|HK Spartak Dubnica nad Váhom]] absolvoval premiéru v mužskom hokeji v sezóne [[West extraliga 1998/1999|1998/99]], keď nastúpil v Extralige skupiny „B“ na dve stretnutia. V nich si pripísal jednu asistenciu. Sezónu 1999/00 odohral v jej drese 1. hokejovu ligu SR. Ďalšiu sezónu začal v Dubnici nad Váhom, kde hrával okrem mužov ešte aj za juniorské mužstvo, ale dohral ju v klube [[MsHK Žilina]], ktorýktorá tiež pôsobilpôsobila v 1. hokejovej lige SR. Aj v Žilineklube MsHK Žilina ešte nastupoval aj za juniorské mužstvo. Ročník 2001/02 už pôsobila MsHK Žilina v Extralige a Róbert Krajči bol stabilným členom jej kádra. V jej drese odohral ďalších sedem sezón. V sezóne 2005/06 získal so Žilinou v slovenskej Extralige titul. Väčšinu ročníka 2006/07 odohral za Žilinu, ale dohral ju v klube HC Mountfield České Budejovice v českej Extralige. Nový ročník opäť začal v Žiline, kde odohral väčšiu časť sezóny, ale aj koniec tejto sezóny odohral v českej Extralige. Tentoraz, ale v klube HC Slovan Ústečtí Lvi. Od nového ročníka sa stal opäť hráčom MsHK Žilina, kde odohral ďalšie dve sezóny. Za Žilinu, tak odohral 10 sezón v rade aj keď záver dvoch z nich dohral v českej Extralige. pred sezónou 2010/11 podpísal zmluvu s poľským klubom Unia Oswiecim, kde hrával dve sezóny. Roččník 2012/13 odohral opäť v drese Žiliny. Po skončení ročníka zo Žiliny odišiel. Zmluvu podpísal s kazašským klubom Arystan Temirtau. Ročník 2014/15 začal v inom kazašskom klube Beybarys Atyrau. V priebehu sezóny však prestúpil do poľského klubu Ciarko PBS Bank KH Sanok.
