Usporiadaná dvojica: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d robot Pridal: ar, ca, de, es, et, fr, he, hu, it, ko, nl, pl, pt, sl, sv, zh |
mali sme tu ukazkovu definiciu v kruhu - demystifikacia, priklad, linky a definicia |
||
Riadok 1:
'''Usporiadaná dvojica''' je, voľne povedané, [[matematický objekt]] obsahujúci dva jednoduchšie objekty a [[informácia|informáciu]] o tom, ktorý z týchto objektov je prvý a ktorý je druhý. Usporiadaná dvojica sa často označuje symbolom <math>(a,b)</math> kde <math>a</math> je prvý objekt usporiadanej dvojice a <math>b</math> je druhý objekt usporiadanej dvojice.
V matematike má množstvo javov prirodzenú štruktúru usporiadanej dvojice. Tak napríklad, [[kartézsky súradnicový systém|kartézske súradnice]] [[bod]]u v [[rovina|rovine]] tvoria usporiadanú dvojicu, prvým objektom je v nej x-ová [[súradnica]] a druhým objektom y-ová súradnica bodu. V tomto príklade je dôležité, že dvojica súradníc je usporiadaná - nebyť usporiadanosti nebolo by možné rozoznať, ktorý objekt v dvojici je x-ová a ktorý je y-ová súradnica. Jav usporiadanej dvojice je bežný aj v každodennom živote. Napríklad, informáciu o tom, kto je koho potomkom v [[množina|množine]] žijúcich ľudí možno [[formalizácia|formalizovať]] pomocou usporiadaných dvojíc. Usporiadanú dvojicu <math>(a,b)</math> potom možno [[interpretácia|interpretovať]] ako tvrdenie "človek <math>b</math> je potomkom človeka <math>a</math>". Aj tu je podstatný fakt, že dvojica je usporiadaná - keby usporiadaná nebola, nebolo by jasné či <math>(a,b)</math> znamená, že <math>a</math> je potomkom <math>b</math> alebo, že <math>b</math> je potomkom <math>a</math>.
== Formálna definícia ==
V [[matematika|matematike]] sa pojem usporiadanej dvojice definuje rôzne, v závislosti od toho v akom kontexte sa definícia ďalej používa. Pre svoju jednoduchosť je populárna napríklad [[Kazimierz Kuratowski|Kuratowského]] definícia, podľa ktorej je usporiadaná dvojica špeciálnou dvojprvkovou množinou:
:<math>(a,b)=_{\!_{\mathit{def}}}\{\{a\},\{a,b\}\}</math>
== Pozri aj ==
*[[Kartézsky súčin množín]]
[[Kategória:Teória množín]]
| |||