Teória hier: Rozdiel medzi revíziami

Pridaných 3 999 bajtov ,  pred 4 rokmi
aplikacia statistickych pristupov v hazardnych hrach
d (Revízia 6489934 používateľa 85.237.234.92 (diskusia) bola vrátená)
(aplikacia statistickych pristupov v hazardnych hrach)
Značky: vizuálny editor možný spam bez zdroja
=== Hry s úplnými informáciami ===
V '''hrách s úplnými informáciami''' má každý hráč k dispozícii rovnaké informácie týkajúce sa hry ako všetci ostatní. Príkladom hry s úplnými informáciami je [[Šach (hra)|šach]]. Naopak, hrou s neúplnými informáciami je napríklad poker alebo [[väzňova dilema]]. Hry s úplnými informáciam sa v bežnom živote vyskytujú iba zriedka. V teórii sa tieto hry používajú pre zjednodušenie - ako aproximácia skutočných, v realite prebiehajúcich hier.
 
=== Aplikácie teórie hier v hazardných hrách ===
Ako referenčný rámec si môžme zvoliť napríklad poker, ktorý ako hra podľa teórie hrier spĺňa tieto vlastnosti:
* Je dynamická (hráči sa rozhodujú jeden po druhom)
* Je nekooperatívna (každý hrá sám za seba)
* S '''nedokonalou informáciou''' (poznáme výplaty hráčov, ale nepoznáme akciu, ktorú hráči zahrajú. Máme len presvedčenia s akou pravdepodobnosťou zahrajú hráči akciu)
* Je v '''extenzívnom tvare''' a zapisuje sa pomocou '''herného stromu''' (kvôli tomu, že hra je dynamická)
 
==== Reprezentácia hry poker v extenzívnom tvare ====
# Hráč Náhoda (N) rozdá hráčovi 1 dve karty z balíčka kariet. Celkovo mu môže rozdať 1351 kartových kombinácií.
# Hráč 1 zahrá jednu zo svojich n stratégií s kartami, ktoré mu boli rozdané.
# Hráčovi 2 sa rozdajú dve karty z balíčka kariet. Celkovo mu môže byť rozdaných 1351 kartových kombinácií.
# Hráč 2 zahrá jednu zo svojich m stratégií s kartami, ktoré mu boli rozdané
# Krok 2) a 4) opakujeme, pokiaľ hráči prestanú vsádzať a navyšovať.
{| class="wikitable"
|+
Bitmatica výplat hráča 1 a hráča 2:
|'''S1'''
|A11 B11 
|A12 B12 
|... 
|A1n B1n
|-
|'''S2'''
|A21 B21 
|A22 B22 
|... 
|A2n B2n
|-
|'''...''' 
|... 
|... 
|... 
|... 
|-
|'''Sm''' 
|Am1 Bm1 
|Am2 Bm2 
|...
|Amn Bmn
|}
Kvôli zjednodušeniu sa budeme venovať iba situáciám, kde sú iba dvaja hráči. Takúto hru môžeme popísať jednou bimaticou s m riadkami a n stĺpcami. Hráč 1 má m stratégií (S1,...,Sm) a hráč 2 má n stratégií (S'1,...,S'n). Teda ak si hráč 1 vyberie stratégiu Si a hráč 2 zvolí S'j , potom bude výplata hráča 1 Aij a hráča 2 Bij
 
V skutočnej hre hráči používajú zvyčajne zmiešané stratégie. Robia to tak, že si vyberú jednu čistú stratégiu, ktorá sa hráčom hodí. Túto stratégiu vyberajú s určitou pravdepodobnosťou. Podľa teórie hier súčet jednotlivých pravdepodobností, s ktorými vyberajú hráči čisté stratégie, je 1. Keby sme chceli zistiť výplatu hráča 1 v zmiešaných stratégiách, vytvoríme si vektor p, kde zložka vektora pi bude pravdepodobnosť, s akou bude hráč 1 hrať stratégiu i. Pre hráča 2 analogicky vytvoríme [[vektor]] q, kde zložka qi bude pravdepodobnosť, s akou bude hráč 2 hrať stratégiu i.
 
==== Nashovo equilibrum ====
Dvojica stratégií (p,q), kde p je stratégia hráča 1 a q je stratégia hráča 2, sa nazýva "[[Nashova rovnováha|Nashovo ekvilibrium]] (NEQ)", ak p je najlepšia reakcia na q a q je najlepšia reakcia na p.
 
Pre hráča 1 si nazveme stratégiu p "najlepšiu reakciu" na stratégiu q hráča 2, ak p prinesie hráčovi 1 najvyššiu možnú výplatu: 22 Hráč 1 Hráč 2 S21 S22 b 1-b S11 a A11 A12 S12 1-a A21 A22 Výplata hráča 1, keď zahrá stratégiu S11: b.A11+ (1-b).A12 Výplata hráča 1, keď zahrá stratégiu S12: b.A21+ (1-b).A22 Výplata hráča 1, keď zahrá stratégiu S21: a.B11+ (1-a).B21 Výplata hráča 1, keď zahrá stratégiu S22: a.B12+ (1-a).B22 Kde a je pravdepodobnosť s akou zahrá hráč 1 stratégiu S11 a 1-a je pravdepodobnosť s akou zahrá hráč 1 stratégiu S12. Hráč 2 zahrá stratégiu S21 s pravdepodobnosťou b a stratégiu S22 pravdepodobnosťou 1-b. Dá sa ukázať, že v každej hre existuje minimálne jedno NEQ, ktoré nemusí nutne nastať pri čistých stratégiách.
{| class="wikitable"
|+Hráč 1
|
|
|'''S21'''
|'''S22'''
|-
|
|
|b
|1-b
|-
|'''S11'''
|a
|A11 
|A12
|-
|'''S12'''
|1-a
|A21 
|A22
|}
{| class="wikitable"
|+Hráč 2
|
|
|'''S21'''
|'''S22'''
|-
|
|
|b
|1-b
|-
|'''S11'''
|a
|B11 
|B12
|-
|'''S12'''
|1-a
|B21 
|B22
|}
 
== Referencie ==
[https://www.kasinoguru.online/hazardne-hry%E2%80%93ako-ich-spravne-hrat Konvenčné stratégie pre hazardné hry]
<references/>
 
[http://www.simulace.info/index.php/Nash_equilibrium/cs Nashova rovnováha]
 
[http://www.pokerbooks.lt/books/en/The_Mathematics_of_Poker.pdf The matematics of poker]
 
[[Kategória:Teória hier| ]]
[[Kategória:Aplikovaná matematika]]
5

úprav