Permutácia (algebra): Rozdiel medzi revíziami

otrasna formulacia, reforlmulovane, docasne
(kat.)
(otrasna formulacia, reforlmulovane, docasne)
'''Permutácia''' množiny <math>A</math> je každá [[bijektívne zobrazenie|bijektívna funkciabijekcia]], ktoráz samnožiny zobrazuje sama<math>A</math> do sebamnožiny <math>A</math>.
 
==Vlastnosti==
*Množina všetkých permutácií pevne zvolenej množiny je uzavretá vzhľadom na [[zložené zobrazenie|kompozície zobrazení]]. Čiže, ak <math>\pi_{1},\pi_{2}\colon A\to A</math> sú permutácie množiny <math>A</math>, potom aj [[zložené zobrazenie|kompozície]] <math>\pi_{1}\!\circ\pi_{2}</math> a <math>\pi_{2}\circ\pi_{1}</math> sú permutáciami množiny <math>A</math>. Z toho vyplýva, že množina všetkých permutácii pevne zvolenej množiny <math>A</math> spolu s operáciou skladania zobrazení tvorí [[grupa (matematika)|grupu]].
 
==Cykly permutácie==
Pre pevne zvolenú množinu <math>A</math> a pre jej pevne zvolenú permutáciu <math>\pi\colon A\to A</math> sa definuje na množine <math>A</math> [[relácia]] <math>\sim_{\!\pi\,}</math> podmienkou, že <math>x\sim_{\!\pi\,}y</math> vtedy a len vtedy ak existuje [[prirodzené číslo]] <math>n</math> také, že
:<math>(\underbrace{\pi\circ\pi\circ\ldots\circ\pi}_{n})(x)=\pi^{n}(x)=y</math>.
Relácia <math>\sim_{\!\pi\,}</math> je [[relácia ekvivalencia|ekvivalencia]]. Ak je množina <math>A</math> [[konečná množina|konečná]], [[trieda ekvivalencie|triedy ekvivalencie]] relácie <math>\sim_{\!\pi\,}</math> sa nazývajú '''cykly permutácie''' <math>\pi</math>.
 
==Pozri aj==
*[[Grupa]]
*[[Deranžment]]
 
{{Matematický výhonok}}
334

úprav