Algebrická štruktúra: Rozdiel medzi revíziami

pradené príklady k okruhovým štruktúram
(Obsah týchto úprav bol z veľkej časti preložený z existujúceho anglického článku na Wikipédii: en:Algebraic structure)
(pradené príklady k okruhovým štruktúram)
Značka: editor wikitextu 2017
Nech <math>G</math> je množina a <math>\circ</math> je binárna operácia na množine <math>G</math>.
 
*'''[[Grupoid]]''' je usporiadaná dvojica <math>(G,\circ)</math>.
*'''[[Asociatívny grupoid|Pologrupa]]''' (alebo asociatívny grupoid) je grupoid, v ktorom je operácia <math>\circ</math> [[Asociatívnosť|asociatívna]].
*'''[[Monoid]]''' je pologrupa s [[Neutrálny prvok|neutrálnym prvkom]] <math>e\in G</math>
*'''[[Grupa (matematika)|Grupa]]''' je monoid, v ktorom má každý prvok [[Inverzný prvok|inverziu]].
 
Vyššie uvedené štruktúry sa nazývajú komutatívne ak operácia <math>\circ</math> je [[Komutatívnosť|komutatívna]].
Štruktúry s jednou množinou a dvoma operáciami.
 
Nech <math>R</math> je množina a <math>+</math> a <math>.\cdot</math> sú binárne operácie na množine <math>R</math>.
 
*'''[[Okruh (algebra)|Okruh]]''' je trojica <math>(R,+,.\cdot)</math>, kde <math>(R,+)</math> je komutatívna grupa (tzv. [[Abelovská grupa]]), <math>(R,.\cdot)</math> je [[Monoid|monoid]] a pre všetky <math>a,b,c \in R</math> platí
**<math>a .\cdot (b + c) = (a .\cdot b) + (a .\cdot c)</math> (ľavá [[Distributívnosť|distributivita]]) a
**<math>(b + c) .\cdot a = (b .\cdot a) + (c .\cdot a)</math> (pravá [[Distributívnosť|distributivita]]).
*'''Komutatívny okruh''' je taký okruh, že [[monoid]] <math>(R,\cdot)</math> je komutatívny komutatívny.
*'''Triviálny okruh''' je okruh <math>(\{0\},+,\cdot)</math> kde <math>0</math> je [[Neutrálny prvok|neutrálnym prvkom]] operácie <math>+</math>.
*'''[[Obor integrity|Obor integrity]]''' je taký netriviálny komutatívny okruh, že pre všetky <math>a,b \in R</math> platí: <math>a,b \not= 0 \Rightarrow a \cdot b \not=0</math> (t.j. práve keď <math>(R*,\cdot)</math> je grupoid).
 
== Externé odkazy ==
15

úprav