Dôkaz sporom: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
povodny vzorec mal byt bud bez zatvorky - konecne vyjadrenie po upravenie, pripadne na pravej strane chybala dvojka. Vzorec som teda opravil a uviedol aj konecny tvar po upraveni. spravnost sa da overit na: http://cs.wikipedia.org/wiki/Iracion%C3%A1ln%C3% |
d doplnenie |
||
Riadok 12:
[[Mocnina|Umocnením]] oboch strán [[rovnica|rovnice]] na druhú dostaneme, že <math>p^{2}/q^{2}=2</math>. Z nenulovosti <math>q</math> vyplýva <math>p^{2}=2q^{2}</math>, teda číslo <math>p^{2}</math> je [[párne a nepárne čísla|párne]]. Keďže <math>p^{2}</math> je [[štvorec (číslo)|štvorec]], znamená to, že aj samo <math>p</math> je párne a možno ho teda vyjadriť v tvare <math>p=2m</math> kde <math>m</math> je nejaké celé číslo. Keď posledný vzťah skombinujeme so vzťahom <math>p^{2}=2q^{2}</math> zistíme, že <math>(2m)^{2}=2q^{2}</math>, z čoho po upravení dostaneme <math>2m^{2}=q^{2}</math> ,čo znamená, že aj <math>q^{2}</math> je párne číslo. Znovu, keďže <math>q^{2}</math> je štvorec, znamená to, že aj <math>q</math> je párne.
Takto sme dokázali, že <math>p</math> aj <math>q</math> sú párne čísla a teda číslo 2 je ich [[spoločný deliteľ|spoločným deliteľom]]. Ale to je spor s predpokladom, že <math>p</math> a <math>q</math> sú nesúdeliteľné.
== Pozri aj ==
* [[Dôkaz (matematika)|Dôkaz (matematika)]]
[[Kategória:Logika]]
| |||