Priamka: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
Automated import of articles |
preklad z cs |
||
Riadok 1:
'''Priamka''' je ''[[rozmer|jednorozmerný]]'' [[základný geometrický útvar]].
Dá sa opísať ako nekonečne tenká, nekonečne dlhá, dokonale rovná [[krivka]] (pojem krivka v [[matematika|matematike]] obsahuje aj "rovné krivky"). V [[Euklidovská geometria|euklidovskej geometrii]] pre každé dva [[bod]]y existuje práve jedna priamka, ktorá oboma prechádza. Táto priamka predstavuje najkratšiu spojnicu medzi dotyčnicovými bodmi.
Z [[fyzika|fyzikálneho]] hľadiska je priamka [[trajektória]] [[fotón]]u neovplyvneného [[gravitácia|gravitáciou]].
==Označovanie==
Priamka sa znázorňuje rovnou [[čiara|čiarou]], označuje sa malým [[písmeno|písmenom]], napr. <math>a, b, c, ...</math>. Priamka prechádzajúca dvoma bodmi <math>A,B</math> sa tiež označuje <math>\begin{matrix} \leftrightarrow \\ AB \\ \end{matrix}</math>.
Znázornenie:
[[Obrázok:Zobrazenie_priamky.jpg]]
==Algebraický zápis==
Priamku v rovine môžeme [[algebra|algebraicky]] opísať pomocou [[lineárna rovnica|lineárnych rovníc]] alebo [[lineárna funkcia|lineárnych funkcií]].
Tento intuitívny koncept priamky môžeme formalizovať niekoľkými zpôsobmi. Ak je [[geometria]] postavená [[axióm|axiomaticky]] (ako v [[Eukleides|Eukleidovych]] [[Eukleidove Základy|''Základoch'']] a neskôr vo ''[[Foundations of Geometry]]'' [[David Hilbert|Dávida Hilberta]]), potom priamky nie sú vôbec definované, ale axiomaticky charakterizované svojimi vlastnosťami. "Všetko, čo spĺňa axiómy pre priamku, je priamka." Zatiaľčo Euklides definoval priamku ako "dĺžku bez šírky", v neskôrších vyjadreniach túto hmlistú definíciu nepoužíval.
V [[Eukleidovský priestor|Eukleidovskom priestore]] '''R'''<sup>''n''</sup> (a analogicky vo všetkých ostatných [[vektorový priestor|vektorových priestoroch]]) definujeme priamku ''L'' ako [[podmnožina|podmnožinu]] v tvare
:<math>L = \{\mathbf{a}+t\mathbf{b}\mid t\in\mathbb{R}\}</math>
kde '''a''' a '''b''' sú [[vektor]]y v '''R'''<sup>''n''</sup> a '''b''' je nenulové. Vektor '''b''' udáva smer priamky a '''a''' je bod na priamke. Tú istú priamku môžeme definovať pomocou rôznych kombinácií '''a''' a '''b'''.
===Rovinná priamka===
V '''R'''<sup>2</sup> je každá priamka ''L'' popísaná lineárnou rovnicou v tvare
:<math>L=\{(x,y)\mid ax+by=c\}</math>
s konštantnými reálnymi [[koeficient]]ami ''a'', ''b'' a ''c'' takými, že ''a'' a ''b'' nie sú obidva súčasne nulové (pozri [[Lineárne rovnice]] pre iné tvary). Dôležité vlastnosti takto definovaných priamok sú ich [[sklon]], [[x-intercept]] a [[y-intercept]]. [[Excentricita]] priamky je [[nekonečno]].
===Priestorová priamka===
V '''R'''<sup>3</sup> sa dá priamka ''L'' definovať ako priesečník dvoch rovín, pomocou sústavy ich lineárnych rovníc:
:<math>L=\{(x,y,z)\mid (a_1 x+b_1 y+c_1 z=d_1) \and (a_2 x+b_2 y+c_2 z=d_2)\}</math>
(definíciu je nutné rozšíriť o podmienky pre koeficienty <math>a_1</math> až <math>d_2</math>, ktoré zaručia, že roviny budú rôznobežné).
===Parametrické vyjadrenie===
Prímka v '''R'''<sup>''n''</sup> sa dá taktiež vyjadriť '''[[parametrická funkcia|parametricky]]''': priamka prechádzajúca bodom <math>A(a_1;a_2;...a_n) \,</math> so smerovým vektorom <math>v(v_1;v_2;...;v_n) \,</math> je množina bodov <math>L(x_1;x_2;...;x_n) \,</math>, pre ktoré existuje [[skalár]] ''k'' taký, že
:<math>\left\{\begin{matrix} x_1 = a_1+kv_1 \\ x_2=a_2 + kv_2 \\ ... \\ x_n = a_n+kv_n \end{matrix}\right.</math>
Špeciálny prípad priamky je [[Os|os]].
==Vzájomná poloha bodu a priamky==
Tri alebo viac bodov, ktoré ležia na tej istej priamke, sa nazývajú '''kolineárne'''.
Ak ležia tri body na priamke, tak vždy leží práve jeden z nich medzi ostatnými dvoma. Ak leží bod <math>B</math> medzi bodmi <math>A</math> a <math>C</math>, potom bod <math>B</math> označíme ako ''vnútorný bod'' úsečky <math>AC</math>.
Bod <math>X</math> ležiaci na priamke <math>p</math> ju delí na dve ''[[polpriamka|polpriamky]]''. Ak je bod<math>A</math> vnútorným bodom jednej z polpriamok, potom pre túto polpriamku označujeme <math>\begin{matrix} \rightarrow \\ XA \\ \end{matrix}</math>. Opačnú polpriamku k polpriamke <math>\begin{matrix} \rightarrow \\ XA \\ \end{matrix}</math> značíme <math>\begin{matrix} \leftarrow \\ XA \\ \end{matrix}</math>.
==Vzájomná poloha priamok==
Dve rôzne priamky ležiace v tej istej [[rovina|rovine]] môžu byť buď [[rovnobežka|rovnobežné]] a nikdy sa nepretnú (nemajú žiaden spoločný bod), alebo [[rôznobežka|rôznobežné]] a [[priesečík|pretnú]] sa v práve jednom bode, priesečíku. Dve [[rovina|roviny]] sa pretínají v najviac jednej priamke, nazývanej priesečnica. Vo viacrozmerných priestoroch ale nemusia ani byť rovnobežné, ani sa protínať, a nazývajú sa [[mimobežka|mimobežky]].
Keď sa obe priamky rovnajú, hovoríme im , že sú '''totožné''''.
Priamku rôznobežnú s rovnobežkami <math>p, q</math> označujeme ako ''priečku rovnobežiek'' <math>p, q</math>.
[[Prienik]] dvoch polpriamok <math>\begin{matrix} \rightarrow \\ AB \\ \end{matrix}</math> a <math>\begin{matrix} \leftarrow \\ BA \\ \end{matrix}</math> nazývame ''[[úsečka|úsečkou]]'' a značíme <math>AB</math>.
==Pozrite sa tiež na==
*[[Základné geometrické útvary]]
*[[Lineárne geometrické útvary]]
*[[Vzájomná poloha priamky a kružnice]]
*[[Výpočet priesečníku kriviek]]
== Externé odkazy ==
* {{filit|fvp/priamka.html}}
[[ca:Recta]]
[[da:Linje]]
[[de:Gerade]]
[[et:Sirge]]
[[en:Line (mathematics)]]
[[es:Recta]]
[[eo:Linio]]
[[fr:Droite (mathématiques)]]
[[io:Lineo]]
[[it:Retta]]
[[nl:Lijn (meetkunde)]]
[[pl:Prosta]]
[[simple:Line]]
[[sl:Premica]]
[[fi:Suora]]
[[sv:Rät linje]]
[[tr:Doğru]]
[[vi:Quang tuyến]]
[[bg:Лъч]]
[[ru:Прямая]]
[[sr:Права]]
[[he:ישר]]
[[ta:கோடு]]
[[zh:线段]]
[[ja:半直線]]
[[Kategória:Geometria]]
| |||