Vzorce na výpočet momentu zotrvačnosti: Rozdiel medzi revíziami

vymenenie vzorca za integralny, typografia.
d (odobratá Kategória:Mechanika; pridaná Kategória:Dynamika pomocou použitia HotCat)
(vymenenie vzorca za integralny, typografia.)
{{Hlavný článok|Moment zotrvačnosti}}
 
Moment zotrvačnosti ''<math>I''</math> je [[fyzikálna veličina]], ktorá vyplýva zo vzťahu
: <math>I = m\int r^2 dm\,\!</math>
kde
:''m'' — je hmotnosť telesa v (kg)
:''r'' — je vzdialenosť od uvažovanej osi v (m)
:''L'' — je vzdialenosť od uvažovanej osi v (m)
:''h'' — je výška v (m)
 
kde <math>r</math>je vzdialenosť infinitezimálne malého kúsku telesa s hmotnosťou <math>\mathrm{d}m</math>od osi otáčania.
{| class=wikitable
<br />
{| class="wikitable"
|-----
! popis
|-----
| dutá valcová plocha bez dna a veka, s polomerom <math>r</math> a hmotnosťou <math>m</math>
| [[Obrázok:moment_of_inertia_thin_cylinder.png]]
| <math>I = m r^2 \,</math> || —
|-----
| dutý hrubostenný valec bez dna a veka vnút. polomer <math>r_1</math>, vonk. polomer <math>r_2</math>, hmotnosť <math>m</math>
| [[Obrázok:moment_of_inertia_thick_cylinder.png]]
| <math>I_z = \frac{1}{2} m({r_1}^2 + {r_2}^2)</math><br /><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} m[3({r_1}^2 + {r_2}^2)+h^2]</math><br />
| —
|-----
| plný valec s polomerom <math>r</math>, výška <math>h</math> a hmotnosť <math>m</math>
| [[Obrázok:moment_of_inertia_solid_cylinder.png]]
| <math>I_z = \frac{1}{2} mr^2</math><br /><math>I_x = I_y = \frac{1}{12} m(3r^2+h^2)</math>
| —
|-----
| tenký disk s polomerom <math>r</math> a hmotnosťou <math>m</math>
| [[Obrázok:moment of inertia disc.png]]
| <math>I_z = \frac{1}{2} mr^2</math><br /><math>I_x = I_y = \frac{1}{4} mr^2</math>
| —
|-----
| plná guľa s polomerom <math>r</math> a hmotnosťou <math>m</math>
| [[Obrázok:moment_of_inertia_solid_sphere.png]]
| <math>I = \frac{2}{5} mr^2</math> || —
|-----
| dutá guľová plocha s polomerom <math>r</math> a hmotnosťou <math>m</math>
| [[Obrázok:moment_of_inertia_solid_sphere.png]]
| <math>I = \frac{2}{3} mr^2</math> || —
|-----
| kužeľ (pravouhlý) s polomerom <math>r</math>, výška <math>h</math> hmotnosť <math>m</math>
| [[Obrázok:moment_of_inertia_cone.png]]
| <math>I_z = (\frac{3/}{10)}mr^2 \,\!</math><br />
<math>I_x = I_y = (\frac{3/}{5)}m(r^2/4+h^2) \,\!</math>
| —
|-----
| plný kváder s výškou <math>h</math>, šírka <math>w</math>, dĺžka <math>d</math>, hmotnosťou <math>m</math>
| [[Obrázok:moment_of_inertia_solid_rectangular_prism.png]]
| <math>I_h = \frac{1}{12} m(w^2+d^2)</math><br /><math>I_w = \frac{1}{12} m(h^2+d^2)</math><br /><math>I_d = \frac{1}{12} m(h^2+w^2)</math>
| pre podobne orientovanú kocku s dlžkou strany <math>s</math> a hmotnosťou <math>M</math>, <math>I_{CM} = \frac{1}{6} ms^2</math>.
|-----
| tyč s dĺžkou <math>L</math> a hmotnosťou <math>m</math>
| [[Obrázok:moment_of_inertia_rod_center.png]]
| <math>I_{center} = \frac{1}{12} mL^2</math>
| tento výraz je len teoretický približný vzorec a platí za predpokladu, že hmotnosť tyče je rozmiestnená vo forme nekonečne tenkej, avšak pevnej tyče
|-----
| tyč s dĺžkou <math>L</math> a hmotnosťou <math>m</math>
| [[Obrázok:moment_of_inertia_rod_end.png]]
| <math>I_{end} = \frac{1}{3} mL^2</math>
| tento výraz je len teoretický približný vzorec a platí za predpokladu, že hmotnosť tyče je rozmiestnená vo forme nekonečne tenkej, avšak pevnej tyče
|-----
| [[Toroid]] s polomerom(veľký) <math>a</math>, polomer priereznej plochy(malý) <math>b</math> a hmotnosťou <math>m</math>.
| [[Obrázok:torus_cycles.png|122px]] ||
vzhľadom k vodorovnej osi:<math>\frac{1}{8}(4a^2 + 5b^2)m</math>
 
vzhľadom k zvislej osi:<math>\left(a^2 + \frac{3}{4}b^2\right)m</math>
|
|-----
| mnohouholník(plocha) s vrcholmi <math>\vec{P}_{1}</math>, <math>\vec{P}_{2}</math>, <math>\vec{P}_{3}</math>, ..., <math>\vec{P}_{N}</math> a hmotnosťou <math>m</math>.
| [[Obrázok:Polygon_moment_of_inertia.png|130px]]
|
<math>I=\frac{m}{6}\frac{\sum_{n=1}^{N}||\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}||(\vec{P}^{2}_{n+1}+\vec{P}_{n+1}\cdot\vec{P}_{n}+\vec{P}_{n}^{2})}{\sum_{n=1}^{N}||\vec{P}_{n+1}\times\vec{P}_{n}||}</math>
23

úprav