'''Ciolkovského rovnica''' je [[rovnica]] vyjadrujúca v mechanike pohybu rakety v bezsilovom poli vzťah medzi rýchlosťou rakety <math>V\,\!</math> a efektívnou výtokovou rýchlosťou <math>U\,\!</math> plynov : <br /><math> V = U . \ln\frac{M_{\mathrm{P}}}{M(t)}</math>, kde <math>M_{\mathrm{P}}\,\!</math> . Koncomje 19.začiatočná storočiahmotnosť jurakety zverejnil(pri [[Konstantinštarte) Eduardoviča Ciolkovskij]]<math>M(t)\, \!</math> pohmotnosť ktoromrakety počas horenia paliva v čase <math>t\,\!</math> a <math>\ln\,\!</math> je pomenovaná[[prirodzený logaritmus]]. ▼[[Súbor:Tsiolkovsky Rocket Equation.png|náhľad|Ciolkovského rovnica pre číslo 0 až 25 a výtokové rýchlosti 1000 až 5000 m/s]]
▲'''Ciolkovského rovnica''' je [[rovnica]] vyjadrujúca v mechanike pohybu rakety v bezsilovom poli vzťah medzi rýchlosťou rakety <math>V\,\!</math> a efektívnou výtokovou rýchlosťou plynov <math>U\,\!</math>. Koncom 19. storočia ju zverejnil [[Konstantin Eduardovič Ciolkovskij]], po ktorom je pomenovaná.
Ak <math>M(t) = M_{\mathrm{k}}\,\!</math>, kde <math>M_{\mathrm{k}}\,\!</math> je konečná hmotnosť (po vyhorení paliva), Ciolkovského rovnica sa označuje za Ciolkovského vzorec a pomer <math>r =\frac{M_{\mathrm{P}}}{M_{\mathrm{k}}}</math> sa nazýva [[Ciolkovského číslo]].▼<br /><math>V = U\times \ln\frac{M_{\mathrm{P}}}{M(t)}</math>
<br />{{Encyklopédia astronómie}} ▼* <math>V\,\!</math>- rýchlosť rakety
* <math>U\,\!</math>- efektívna výtoková rýchlosť plynov
* <math>M_{\mathrm{P}}\,\!</math>- začiatočná hmotnosť rakety (pri štarte)
* <math>M(t)\,\!</math> - hmotnosť rakety počas horenia paliva v čase <math>t\,\!</math>
* <math>\ln\,\!</math>- [[prirodzený logaritmus]]
▲Ak <math>M(t) = M_{\mathrm{k}}\,\!</math>, kde <math>M_{\mathrm{k}}\,\!</math> je konečná hmotnosť (po vyhorení paliva), Ciolkovského rovnica sa označuje za Ciolkovského vzorec a pomer
<math>C =\frac{M_{\mathrm{P}}}{M_{\mathrm{k}}}</math> sa nazýva [[Ciolkovského číslo]], ktoré sa dá vyjadriť aj C = e<sup>(Δv/Isp)</sup> . Typické [[Viacstupňová raketa|viacstupňové rakety]] majú Ciolkovského číslo v rozmedzí od 8 do 20. [[Raketoplán]] mal napríklad hmotnostný pomer okolo 16, [[Falcon 9]] expendable 16,83, [[Atlas V|Atlas 551]] má 14.9, [[Ariane 5]] ECA VA236 mala 7,96.
Známejší zápis Ciolkovského vzorca je
<math>\Delta v\ = v_e\times \ln \frac {m_0} {m_1}</math>
a ekvivalentov:
<math>m_1=m_0 \times e^{-\Delta v\ / v_e}</math>
<math>m_0=m_1 \times e^{\Delta v\ / v_e}</math>
* <math>\Delta v</math> - rozdiel medzi začiatočnou a konečnou rýchlosťou rakety,
* <math>m_0</math> - začiatočná hmotnosť rakety,
* <math>m_1</math> - konečná hmotnosť rakety,
* <math>v_e</math> - výtoková rýchlosť plynov z raketového motoru
* e - [[Eulerovo číslo]]
[[Špecifický impulz]] ako rýchlosť, účinná rýchlosť výfuku alebo výtoková rýchlosť plynov z raketového motoru v<sub>e</sub> z anglickeho v<sub>exh</sub> - exhaust velocity
:<math>v_\text{e} = g_0 \times I_\text{sp},</math>
:*<math>I_\text{sp}</math> - špecifický impulz v sekundách
:* <math>g_0</math> je [[gravitačné zrýchlenie]], 9.80665 m/s<sup>2</sup>
Ciolkovského rovnicu teda môžeme zapísať
<math>\Delta v= g_0\times I_\text{sp}\times\ln\bigl(C\bigl)</math>
* <math>I_\text{sp}</math> - špecifický impulz v sekundách
* <math>C</math>- Ciolkovského číslo
<math>\Delta v= I_\text{sp}\times\ln\bigl(C\bigl)
</math>
* <math>I_\text{sp}</math> - špecifický impulz v Newtonsekundách na kg ( N . s / kg )
▲<br />{{Encyklopédia astronómie}}
[[Kategória:Mechanika]]
| 