Modálna logika: Rozdiel medzi revíziami

d (robot Zmenil: sv:Modallogik)
Naopak, v širšom význame slova sa pojem '''modálna logika''' používa pre celú triedu [[intenzionálna logika|intenzionálnych logík]] akými sú napríklad [[deontická logika]], [[doxastická logika]], [[epistemická logika]], [[temporálna logika]], [[dynamická logika]] ale aj modálna logika vo význame uvedenom na začiatku.
 
== Jazyk ==
Abeceda jazyka väčšiny modálnych logík obsahuje:
Jazyk väčšiny modálnych kalkulov obsahuje spojky výrokovej logiky <math>\neg,\vee,\wedge,\Rightarrow,\Leftrightarrow</math> a naviac modálne [[operátor]]y nutnosti <math>\Box</math> a možnosti <math>\Diamond</math>. Použité v správne sformulovaných výrokovh môžu vyzerať napríklad takto:
*výrokové premenné <math>\{\varphi,\psi,\ldots\}</math>,
*<math>\Box A</math> číta sa ako "Je nutné, že <math>A</math>" alebo "Nutne <math>A</math>."
*štandardné spojky výrokovej logiky, ako <math>\{\rightarrow,\leftrightarrow,\neg,\vee,\wedge\}</math>,
*<math>\Diamond A</math>, číta sa ako "Je možné, že <math>A</math>."
*a symbol <math>\Box\Diamond</math>, Aktorý vo výrokoch zastupuje modalitu nutnosti. Teda [[formula]] <math>\RightarrowBox\Diamond A,\varphi</math>, čo sa číta "Ak jeNutne <math>A\varphi</math>" nutnealebo "Je možnénutné, potom ježe <math>A\varphi</math> možné"."
 
Syntaktické pravidlá definujúce množinu formúl sú konštrukčné pravidlá pre spojky výrokovej logiky a navyše pravidlo pre konštrukciu formúl s modalitou:
*ak <math>\varphi</math> je formula, potom aj <math>\Box\,\varphi</math> je formula.
 
V takto vybudovanom jazyku sa definuje symbol <math>\Diamond</math>, ktorý zastupuje modalitu možnosti, ako [[syntaktická skratka]]:
:<math>\Diamond\,\varphi\Leftrightarrow_{\!_{\mathit{def}}}\neg\Box\neg\varphi</math>
Táto definícia vychádza z pozorovania, že možnosť pravdivosti tvrdenia je iba nenutnosť jeho nepravdivosti. Alternatívne sa dá jazyk modálnych logík budovať tak, že sa symbol pre modalitu možnosti <math>\Diamond</math> vezme ako súčasť abecedy a symbol pre modalitu nutnosti <math>\Box</math> sa pomocou neho definuje ako syntaktická skratka:
:<math>\Box\,\varphi\Leftrightarrow_{\!_{\mathit{def}}}\neg\Diamond\neg\varphi</math>
čo opäť vychádza z pozorovania, že nutnosť pravdivosti nejakého tvrdenia, je iba nemožnosť jeho nepravdivosti. Formula <math>\Diamond\,\varphi</math> sa číta ako "Je možné, že <math>\varphi</math>". V takomto jazyku sa dajú úsporne a prehladne zapísať aj veľmi komplikované tvrdenia. Napríklad formula
:<math>\Box\,\Diamond\,\varphi\leftrightarrow\Diamond\,\Box\,\Diamond\,\varphi</math>
sa číta "Tvrdenie <math>\varphi</math> nutne možné vtedy a len vtedy ak je možne nutne možné."
 
== Externé odkazy ==
334

úprav