Derivácia (funkcia): Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d Replacing deprecated latex syntax mw:Extension:Math/Roadmap |
|||
Riadok 40:
== Zovšeobecnenie ==
Zovšeobecnením pojmu derivácie pre funkcie viacerých premenných je tzv. '''[[parciálna derivácia]]''', kde sa u funkcie viacerých premenných považuje za premennú len tá, podľa ktorej sa derivuje, ostatné sú v tomto výpočte považované za konštanty. Parciálna derivácia sa značí obdobne ako obyčajné derivácie, len namiesto znamienka ''d'' sa používa znamienko ∂, napr. <math>\frac{\
: <math> \frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h,y)-f(x,y)}{h},\
Riadok 99:
* '''Derivácia [[inverznej funkcie]]:''' Ak sú ''f''(''x'') i ''f''<sup>−1</sup>(''x'') obe diferencovateľné, potom vtedy, keď Δx ≠ 0 ak Δy ≠ 0, platí <math>\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \left( \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}y} \right)^{-1}</math>.
* '''Derivácia jednej premennej voči druhej, ak sú obe funkciou tretej premennej:''' Ak ''x'' = ''f''(''t'') a ''y'' = ''g''(''t''), potom <math>\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \frac{ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}t} }{ \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} }</math>.
* '''Derivácia [[implicitnej funkcie]]:''' Ak ''f''(''x'', ''y'') je implicitná funkcia, potom <math>\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = -\frac{ \frac{\
Z niektorých predchádzajúcich pravidiel vidno, že Leibnizova notácia umožňuje niektoré manipulácie, ktoré pripomínajú napr. [[krátenie zlomku]]. Treba ale podotknúť, že ide len o symbolické manipulácie, s krátením zlomku nemajú nič spoločné. V žiadnom prípade nemožno „krátiť ''d''“ spôsobom d''x''/d''y'' = ''x''/''y''.
| |||