Hausdorffova miera: Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace |
d Replacing deprecated latex syntax mw:Extension:Math/Roadmap |
||
Riadok 1:
'''Hausdorffova miera''' alebo '''Hausdorffova dimenzia''' alebo '''Hausdorffova-Besicovitchova dimenzia''' je, v matematike, [[záporné číslo|nezáporné]] [[reálne číslo]] priradené nejakému [[metrický priestor|metrickému priestoru]]. Hausdorffova miera generalizuje predstavu priestoru ako skutočného vektorového priestoru. Hausdorffova miera v v [[Euklidovská geometria|Euklidovskom priestore]] v jednom bode je nula, miera riadku je jedna ... miera [[fraktál]]u nadobúda číslo s desatinnými hodnotami. Existuje veľa priestorov, pre ktoré môže byť miera [[prirodzené číslo]], ale tiež môže byť [[racionálne číslo|racionálne]] alebo [[iracionálne číslo]]. Táto koncepcia bola predstavená v roku 1918, matematikom [[Felix Hausdorff|Felixom Hausdorffom]].
Hausdorffova miera (ďalej označená <math>\
<math>0<H^s(A)<\infty</math>, i keď <math>\
== Definícia Hausdorffovej miery ==
'''Definícia''': Nech <math>\
<math>(i)\
kde
Riadok 19:
je obyčajná gamma funkcia.
<math>\
<math>H^s(A)=\lim_{\delta \to 0}H^s_\delta(A)=\sup_{\delta>0}H^s_\delta(A)</math>
<math>\
== Elementárne vlastnosti Hausdorffovej dimenzie ==
<math>\
Z toho vyplýva toto:
<math>(i)\
<math>(ii)\
<math>(iii)\
Ďalšie zaujímavé vlastnosti:
<math>(i)\
<math>(ii)\
<math>(iii)\
<math>(iv)\
<math>(v)\
== Literatúra ==
|