Charakteristická funkcia (teória pravdepodobnosti): Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
d Bot: Odstránenie 22 odkazov interwiki, ktoré sú teraz dostupné na Wikiúdajoch (d:q822139) |
d Replacing deprecated latex syntax mw:Extension:Math/Roadmap |
||
Riadok 6:
== Definícia ==
Nech <math>X</math> je náhodná premenná a nech <math>F(x)</math> je jej [[distribučná funkcia]]. Komplexná funkcia reálnej premennej <math>\varphi_X(t): \R \rightarrow \
:<math>\varphi_X(t) = E\left[e^{itX}\right] = \int_{-\infty}^{\infty} e^{itx}dF(x) \quad \left( = \int_{-\infty}^\infty e^{itx} f_X(x)\,dx \right)</math>
Riadok 12:
sa nazýva charakteristická funkcia náhodnej premennej <math>X</math>.
V uvedenom vzťahu písmeno <math>i</math> označuje tzv. [[Imaginárna jednotka|imaginárnu jednotku]] [[Komplexné číslo|komplexného čísla]] <math>a + ib</math>, <math>\R</math> je množina reálnych čísel, <math>\
Ďalej môžeme definovať vzťah pre <math>e^{it}</math> nasledovne:
Riadok 34:
::<math>\varphi_X(t) = E\left[e^{i \operatorname{tr}(t^{T}X)}\right]</math>
* V prípade, že <math>X</math> je [[komplexná náhodná premenná]] a <math>t \in \
::<math>\varphi_X(t) = E\left[e^{i\operatorname{Re}(\overline{t}X)}\right]</math>
* V prípade, že <math>X</math> je [[komplexný náhodný vektor]] a <math>t \in \
::<math>\varphi_X(t) = E\left[e^{i\operatorname{Re}(t^{*}X)}\right]</math>
| |||