S[[Slovensko|lovenskýSlovenský]] olympijský víťaz v [[atletika|atletike]] začínal s [[lyžovanie|bežeckým lyžovaním]]. Prvé preteky v [[atletická chôdza|chôdzi]] absolvoval ako učeň v máji [[1977]], na jeseň toho istého roku vyhral celoštátnu učňovskú olympiádu a ako 17-ročný prišiel do [[Vojenské športové centrum Dukla Banská Bystrica|ASVŠ Dukla Banská Bystrica]] do chodeckej skupiny [[Juraj Benčík|Juraja Benčíka]]. Po poldruharočnom tréningu sa stal juniorským svetovým rekordérom na 10 km, onedlho aj juniorským majstrom Európy ([[1979]]). Na [[Letné olympijské hry 1980|olympijské hry 1980 v Moskve]] cestoval talentovaný mladík ako tajný tromf, v úmornej horúčave však zaplatil nováčikovskú daň a skončil na 20. mieste. Prvý úspech na vrcholnom podujatí dosiahol na ME 1982, v [[Atény|Aténach]] prišiel do cieľa druhý za [[Španielsko|Španielom]] [[José Marin|José Marinom]] a pred reprezentačným kolegom [[Pavol Blažek|Pavlom Blažekom]] <ref>[http://archiv.ucl.cas.cz/index.php?path=RudePravo/1982/9/8/8.png Pribilinec stříbro, Blažek bronz]</ref>. Striebro priviezol aj z premiérových [[Majstrovstvá sveta v atletike|majstrovstiev sveta]] [[1983]] v [[Helsinki|Helsinkách]], keď ho v závere pretekov zdolal [[Mexiko|Mexičan]] [[Ernesto Canto]]. Pribilinec mu oplatil prehru vo finále Svetového pohára v [[Nórsko|nórskom]] [[Bergen]]e, navyše vytvoril časom 1:19:30 hod. najlepší svetový výkon <ref>[http://trackfield.brinkster.net/RecProgression.asp?RecCode=WR&EventCode=ME1&P=F Vývoj svetového rekordu]</ref>. O účasť na [[Letné olympijské hry 1984|OH 1984 v Los Angeles]] pripravil Pribilinca v životnej forme bojkot [[Socialistický štát|socialistických krajín]]. Na „náhradnej olympiáde“ pod názvom ''Družba 1984'', ktorej [[atletika|atletické]] súťaže mužov sa konali v [[Moskva|Moskve]], diskvalifikovali na 19. kilometri domáci rozhodcovia Jozefa, kráčajúceho na vedúcej pozícii a rovnaký osud postihol pred bránou štadióna aj [[Pavol Blažek|Pavla Blažeka]] <ref>[http://sport.sme.sk/c/4911214/sportovcom-zalepili-oci-druzbou.html Športovcom zalepili oči Družbou]</ref>.
V roku [[1986]] v [[Stuttgart]]e sa stal Jozef majstrom Európy, keď zvíťazil s 15 metrovým náskokom pred svojim dlhoročným rivalom [[Taliani|Talianom]] [[Maurizio Damilano|Mauriziom Damilanom]]<ref>[http://archiv.ucl.cas.cz/index.php?path=RudePravo/1986/8/28/8.png Pribilinec finišoval pro zlato]</ref>. Európsky titul vybojoval aj na halových ME v [[Liévin]]e [[1987]] a v [[Budapešť|Budapešti]] [[1988]]. Zlato z halových MS v [[Indianapolis]]e mu uniklo o vlások, o víťazstve [[Rusi|Rusa]] [[Michail Ščennikov|Michaila Ščennikova]] rozhodla cieľová fotografia. Na MS 1987 v [[Rím]]e obhájil striebornú pozíciu spred štyroch rokov. Najväčší úspech dosiahol na [[Letné olympijské hry 1988|olympijských hrách v Soule]], [[23. september|23. septembra]] [[1988]] prišiel do cieľa s trojsekundovým náskokom pred reprezentantom [[Nemecká demokratická republika|NDR]] [[Roland Weigel|Rolandom Weigelom]], časom 1:19:57 hod. vytvoril nový olympijský rekord<ref>[http://archiv.ucl.cas.cz/index.php?path=RudePravo/1988/9/24/4.png Zlatá Pribilincova radost]</ref>.
