|
== Definície ==
Pravdepodobnosť mámožno viacerédefinovať niekoľkými takmer ekvivalentnéekvivalentnými definíciedefiníciami. Hlavnými sú:
=== a) Klasická definícia ([[Pierre Simone de Laplace]]) ===
Pravdepodobnosť = Počet relevantných prípadov/Počet všetkých možných prípadov.
Inými slovami: Podiel počtu situácií, v ktorých sa stane to čo nás zaujíma, na súčte počtu situácií, v ktorých sa stane to čo nás zaujíma, a počtu situácií, v ktorých sa nestane to čo nás zaujíma.
: P = 97,25 / 507250 = 0,000192 (čiže '''0.0192%''')
=== b) Štatistická definícia ([[Richard von Mises]]) ===
Táto definícia je vlastne len akési upresnenie klasickej definície.
K číslu 0,0192 % by sme dospeli, aj keby sme počítali P = priemer počtu zrazených ľudí / priemer počtu ľudí v Bratislave, a to je vlastne klasická definícia pravdepodobnosti.
=== c) Pravdepodobnosť ako miera dôverypresvedčenia ([[Thomas Bayes]]) ===
Táto, na prvý pohľad veľmi nevedecká, definícia hovorí, že pravdepodobnosť je číslo medzi 0 a 1, ktoré je mierou prenášho našupresvedčenia vieruo v realizáciurealizácii nejakého javu alebo (a to je dôležitý dodatok) vierapresvedčenia vo pravdivosťpravdivosti nejakého tvrdenia. Pod realizáciou javu tu môžeme mať na mysli napríklad výhru domácich vo futbale, pod pravdivosťou nejakého tvrdenia zase pravdepodobnosť, že hmotnosť Saturnu sa nachádza v nejakom dopredu zvolenom intervale. Zvlášť druhá spomínaná možnosť je pri fyzikálnom výskum častá (experimentálne hľadáme hodnoty rôznych konštánt, hmotnosti elementárnych častíc, atď.), no z frekvencionistického pohľadu nemá žiadny zmysel. So Saturnom totiž nemôžeme urobiť viac pokusov - jeho hmotnosť je daná a v danom intervale buď leží alebo neleží - problém je iba v tom, že my nepoznáme odpoveď.
=== d) Axiomatická definícia ([[Andrej Nikolajevič Kolmogorov]]) === ▼Pri racionálne rozmýšľajúcom človeku sa miera dôvery priradzovanej rôznym udalostiam riadi obvyklými pravidlami pre pravdepodobnosť istej udalosti, realizácie dvoch nezávislých udalostí a podobne.
Pravdepodobnosť <math>P(A) </math> náhodnej udalosti <math>A </math> je v tomto prípade reálna funkcia, ktorá každej náhodnej udalosti <math>A </math> priradí určité reálne číslo <math>P(A) </math>, pričom platia tieto axiómy: ▼
* <math>P(A) \ge 0</math>
▲=== d) Axiomatická definícia ([[Andrej Nikolajevič Kolmogorov]]) ===
* <math>P( E\Omega)=1 </math>, ak E<math>\Omega</math> je istá udalosť ▼▲Pravdepodobnosť P(A) náhodnej udalosti A je v tomto prípade reálna funkcia, ktorá každej náhodnej udalosti A priradí určité číslo P(A), pričom platia tieto axiómy:
* AkNech A1<math>A_1, A2A_2, ..., AnA_n, ... </math> je postupnosť disjunktných náhodných udalostí ( nemôžut.j. súčasnetakých, že žiadne dve z nich nemôžu nastať súčasne). PravdepodobnosťPotom pravdepodobnosť, že aspoň jedna z nich pri náhodnom pokuse nastane, sa vtedy rovná súčtu ich pravdepodobností: ▼* P(A)≥0
<math>P( A1A_1 U\cup A2A_2 U\cup ... U\cup AnA_n U\cup ... ) = P( A1A_1) + P( A2A_2) + ... + P( AnA_n) + ... </math>▼
▲* P(E)=1, ak E je istá udalosť
▲* Ak A1, A2, ..., An, ... je postupnosť disjunktných náhodných udalostí (nemôžu súčasne nastať). Pravdepodobnosť, že aspoň jedna z nich pri náhodnom pokuse nastane, sa vtedy rovná súčtu ich pravdepodobností:
▲P(A1 U A2 U ... U An U ... ) = P(A1) + P(A2) + ... + P(An) + ...
Pravdepodobnosť je tu definovaná pomocou niekoľkých axióm ako objektívna vlastnosť náhodnej udalosti. Táto definícia však nedáva jednoznačný návod na jej výpočet.
== Vlastnosti ==
* Pravdepodobnosť vždy patrí intervalu <math>[0,1]</math>
* P leží vždy medzi 0 a 1 (resp. vyjadrené v percentách: medzi 0% a 100%)
* P javuPravdepodobnosť nemožného javu je 0 (0%), P javupravdepodobnosť istého javu je 1 (100%)
* Súčet jednotlivých Ppravdepodobností všetkých možných prípadov je 1 (100%)
* <math>P (že nastane len A, alebo len\cup B, alebo A aj B súčasne) = P (že nastane A) + P (že nastane B) - P (že nastane A aj\cap B súčasne)</math>
== Iné projekty ==
| 