Rotácia (operátor): Rozdiel medzi revíziami

\nabla\left(\nabla\cdot\mathbf{F}\right)-\Delta \mathbf{F}</math>.

 

 

Následujúce vzťahy udávajú vyjádrenie '''rotácie''' v rôznych súradných sústavách v trojrozmernom priestore. Ak je ''F'' [[vektorové pole]] v daných súradniciach, potom platí

 

 

:<math>\nabla \times \mathbf{F} = \left({1 \over r}{\partial F_z \over \partial \varphi}

- {\partial F_r \over \partial \varphi}\right) \boldsymbol{\hat z}</math>

 

 

:<math>\nabla \times \mathbf{F} =

 

kde <math>\varepsilon^{ijk}</math> je Levi-Civitov symbol.

 

'''Dohoda''': Kým v predchádzajúcom texte sme za bázu brali ortonormálnu bázu v daných súradniciach, vo vzorci pre všeobecné súradnice používame bázu vektorov alebo diferenciálnych foriem a explicitne uvedieme ktorú. Rovnako v predchádzajúcom texte nerozlišujeme polohu indexov a všetky indexy (ortonormálnej bázy aj súradníc) píšeme dole, no vo všeobecných súradniciach polohu indexov rozlišujeme.