Algebrická štruktúra: Rozdiel medzi revíziami

Odobraný 1 bajt ,  pred 11 mesiacmi
súbor axiómov -> súbor axióm, štrutúry -> štruktúry
(prestávame mať vandalizmy pod kontrolou, napríklad toto si zas nikto nevšimol)
Značky: možný spam vrátenie
(súbor axiómov -> súbor axióm, štrutúry -> štruktúry)
V matematike, presnejšie v [[Abstraktná algebra|abstraktnej algebre]], je '''algebrická štruktúra''' (iné názvy: '''algebra''', '''algebrický systém''', staršie '''algebraická štruktúra''', '''algebraický systém''') označenie pre [[množina|množinu]] (nazývanú '''nosná množina''') spolu s jednou alebo viacerými operáciami definovanými na tejto množine, pričom musí byť splnený nejaký súbor [[axióma|axiómovaxióm]].<ref>P.M. Cohn. (1981) ''Universal Algebra'', Springer, p. 41.</ref>
 
Algebrická štruktúra na množine A je teda daná dvoma množinami (môže sa definovať ako dvojica týchto množín):
Sčítanie a násobenie na číslach sú prototypickým príkladom operácií, ktoré kombinujú dva prvky z množiny na vyprodukovanie tretieho. Tieto operácie spĺňajú niektoré z algebraických vlastností (viď [[Binárna operácia#Vlastnosti binárnych operácií|vlastnosti binárnych operácií]]). Napríklad ''a'' + (''b'' + ''c'') = (''a'' + ''b'') + ''c'' a ''a''(''bc'') = (''ab'')''c'' sú obe príkladom [[Asociatívnosť|asociativity]] operácií sčítania, resp. násobenia. Ďalej ''a'' + ''b'' = ''b'' + ''a'', a ''ab'' = ''ba'' sú príkladmi [[Komutatívnosť|komutativity]]. Mnoho systémov študovaných matematikou má nad sebou definované operácie, ktoré majú niektoré (nie zákonite všetky) z takýchto vlastností.
 
Matematici množiny spolu s operáciami, ktoré spĺňajú niektoré takéto vlastnosti pomenovávajú a študujú ich ako algebraické štrutúryštruktúry. Keď pre nejaký nový problém je možné ukázať, že spĺňa vlastnosti niektorej algebraickej štruktúry, všetka práca, ktorá bola v tejto kategórii urobená, môže byť aplikovaná aj na nový problém.
 
Vo všeobecnosti môžu algebraické štruktúry obsahovať ľubovoľný počet množín a operácií z rôznou [[Árnosť|aritou]], tu sa však budeme zameriavať na algebraické štruktúry s [[Binárna operácia|binárnymi operáciami]] nad jednou množinou.
321

úprav