Aritmetický priemer: Rozdiel medzi revíziami

Pridaných 2 831 bajtov ,  pred 1 rokom
d
Revízia 7124684 používateľa 84.245.121.26 (diskusia) bola vrátená
Značky: náhrada vrátené vizuálny editor odstránenie referencie vyprázdnenie
d (Revízia 7124684 používateľa 84.245.121.26 (diskusia) bola vrátená)
Značka: vrátenie
'''Aritmetický priemer''' (<math>\bar x</math>) alebo '''priemer (v užšom zmysle)''' alebo staršie '''aritmetický stred''' je najjednoduchší druh [[priemer (štatistika)|priemeru]].
'''Aritmetický priemer''' <references />
 
== Priemer základného súboru <math>\mu</math> ==
Ak berieme do úvahy [[základný súbor]] (teda všetky hodnoty štatistického súboru), vtedy sa aritmetický priemer počíta podľa vzorca:
 
<math>\mu = \frac {\sum_{i=1}^n x_i} n</math>
kde ''n'' je rozsah základného súboru
 
== Výberový priemer ==
Ak berieme do úvahy [[výberový súbor]] (teda výber hodnôt štatistického súboru), počítame priemer nasledovne.
 
=== Nespracované dáta ===
Pre nespracované dáta, ktoré nie sú v skupinách, je priemer súčet všetkých hodnôt, delený počtom všetkých hodnôt
 
<math>\bar x = \frac {\sum_{i=1}^n x_i} n</math>
 
kde <math>x_i</math> sú jednotlivé hodnoty, n je celkový počet hodnôt výberu
 
=== Vážený aritmetický priemer ===
Pre dáta rozdelené do podskupín, ktorých absolútne frekvencie sú známe môžeme použiť aj vážený aritmetický priemer, ktorého váhy sú relatívne frekvencie.
 
Pre množinu čísel <math>x_1.x_2....x_n</math> s odpovedajúcimi váhami <math>w_1.w_2....w_n</math> vypočítame tento vážený aritmetický priemer podľa vzťahu
 
<math>\bar x_w = \frac {x_1.w_1 + x_2.w_2 +...+ x_n.w_n} {w_1+w_2+...+w_n}</math>
 
'''Príklad''': Známky z matematiky v určitej triede sú uvedené v tabuľke
{|border=1
!width="50%"|známka
!width="10%"| 1
!width="10%"| 2
!width="10%"| 3
!width="10%"| 4
!width="10%"| 5
|-
!width="50%"|počet žiakov s danou známkou
!width="10%"|14
!width="10%"| 6
!width="10%"| 5
!width="10%"| 4
!width="10%"| 1
|}
Vypočítajte priemernú známku z matematiky.
 
Riešenie
 
<math>x_w = \frac {1.14+2.6+3.5+4.4+5.1} {14+6+5+4+1} = \frac {62} {30} = 2.0\bar 6</math>
 
Priemerná známka je vážený priemer.
 
=== Vlastnosti aritmetického priemeru ===
* Každá množina intervalových a podielových dát má aritmetický priemer
* Priemer sa počíta zo všetkých hodnôt
* <math>\sum \left( x_i - \bar x \right ) = 0</math>
* <math>n . \bar x = \sum x_i</math>
* <math>\bar x</math> je citlivý na neobyčajne malé alebo veľké hodnoty
* <math>\bar x</math> je citlivý na hrubé chyby
* Aritmetický priemer by sa nemal brať do úvahy, ak
** 1. je štatistické rozdelenie dát viacvrcholové
** 2. je štatistické rozdelenie dát asymetrické<ref>{{Citácia elektronického dokumentu
| priezvisko = KULČÁR
| meno = LADISLAV
| odkaz na autora =
| vydavateľ = http://www.sachovespravy.eu
| titul = Harmonický priemer a jeho praktická aplikácia
| url = http://math.ku.sk/data/portal/data/zbornik2007/Articles/Kulcar_Ladislav.pdf
| dátum vydania =
| dátum prístupu = 2019-7-26
| miesto =
| jazyk = slovenský
}}</ref>
 
== Referencie ==
<references />
 
[[Kategória:Štatistika]]