Kombinatorika: Rozdiel medzi revíziami

Pridaný 1 bajt ,  pred 9 mesiacmi
(→‎Literatúra: doplnenie)
Značky: úprava z mobilu úprava mobilnou aplikáciou úprava z aplikácie pre Android
 
== Vyčísľovanie konfigurácií ==
 
Vyjadrenie počtu všetkých konfigurácií sa dá považovať za centrálnu otázku kombinatoriky. Nech ''S'' je [[množina]] o ''n'' prvkoch. [[Kombinácia|kombinácie]] (bez opakovania) ''k'' prvkov z množiny ''S'' sú podmožiny ''S'' majúce ''k'' prvkov (v reči konfiguáciíkonfigurácií sú to všetky zobrazenia ''f'' z množiny <math>\{1,2,\ldots,k\}</math> do množiny ''S'' také, že <math>f(i)<f(j)</math> pre <math>i<j</math>). [[Variácia|Variácie]] ''k'' prvkov z tejto množiny ''S'' sú [[postupnosť|postupnosti]] ''k'' rôznych prvkov z ''S''. Všimnite si, že pri variáciach zaleží na poradí, kým kombinácie, ktoré sa odlišujú len poradím prvkov, považujeme za totožné. Vzorce udávajúce počet variácií a kombinácií ''k'' prvkov (hovoríme o variáciach, resp. kombinácia ''k''-tej triedy) sú známe a veľmi často používané.
 
Všeobecnejšie, nech je daná nekonečná trieda konečných množín (''S''<sub>''i''</sub>), typicky indexovaná [[prirodzené číslo|prirodzenými číslami]], enumeratívna kombinatorika hľadá rôzne spôsoby vyjadrenia ''vyčísľovacej funkcie'', ''f''(''n''), ktorá udáva ("vyčísľuje") počet prvkov v množine ''S''<sub>''n''</sub> pre každé ''n''. V príkladoch v predchádzajúcom odstavci obsahovala množina ''S''<sub>''n''</sub> všetky kombinácie, resp. variácie ''n''-tej triedy z množiny ''S''.
17

úprav