Kváder: Rozdiel medzi revíziami

Pridaných 3 489 bajtov ,  pred 11 mesiacmi
d
Verzia používateľa 195.146.149.134 (diskusia) bola vrátená, bola obnovená verzia od MrJaroslavik
(takto)
Značky: vrátené vizuálny editor možný vandalizmus
d (Verzia používateľa 195.146.149.134 (diskusia) bola vrátená, bola obnovená verzia od MrJaroslavik)
Značka: rollback
 
|duál=-
}}
'''Kváder''' je trojrozmerné [[teleso (geometria)|teleso]] – [[mnohosten]], ktorého steny tvorí šesť pravouhlých [[štvoruholník]]ov (obvykle [[obdĺžnik]]ov, ale existujú i [[#Špeciálny prípad|špeciálne prípady]]). Kváder obsahuje tri skupiny rovnobežných hrán zhodnej dĺžky (v rámci skupiny). Tieto dĺžky sú obvykle označované ako '''dĺžka, šírka a výška kvádra'''. Inak povedané kváder je kolmý rovnobežnosten, ktorého podstavou je pravouholník.
== nič sa nenašlo ==
:
 
== Vlastnosti ==
[[objem (matematika)|Objem]] <math> V \,\! </math> a [[povrch]] <math> S \,\! </math> kvádra sa počíta z dĺžky jeho hrán <math> a,b,c \,\! </math>:
:<math> V = a.b.c \,\!</math>
 
Povrch kvádra sa rovná dvojnásobku súčtu plôch jednotlivých strán:
:<math> S = 2.(a*b + b*c + a*c) \,\! </math>
 
Kváder má tri rôzne dĺžky stenových uhlopriečok, ktoré sú dĺžkou uhlopriečok [[obdĺžnik]]ov vo vzťahu k jeho stranám, a počítajú sa z [[Pytagorova veta|Pytagorovej vety]]:
 
:<math> u_a = \sqrt{b^2 + c^2} \,\! </math>
:<math> u_b = \sqrt{a^2 + c^2} \,\! </math>
:<math> u_c = \sqrt{a^2 + b^2} \,\! </math>
 
Dĺžku uhlopriečky kvádra (vzdialenosť dvoch vrcholov, ktoré neležia na rovnakej stene) vypočítame taktiež pomocou Pytagorovej vety:
 
:<math> u = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \,\! </math>
 
[[Uhol|uhly]] medzi stenami a uhlopriečkami:
:<math>\alpha=\operatorname{arctg}\frac{a}{\sqrt{b^2+c^2}}</math>
:<math>\beta=\operatorname{arctg}\frac{b}{\sqrt{c^2+a^2}}</math>
:<math>\gamma=\operatorname{arctg}\frac{c}{\sqrt{b^2+c^2}}</math>
 
Kváder má šesť stien obdĺžnikového tvaru (je špeciálnym prípadom [[hranol (mnohosten)|hranola]]) z ktorých dve protiľahlé sú vždy zhodné, osem vrcholov a dvanásť hrán z ktorých štvorice rovnobežných majú vždy zhodnú dĺžku.
[[Obrázok:QuaderNetz.svg|right|thumb|120px|Rozvinutá plocha kvádra]]
=== Súmernosť ===
*Kváder je [[stredová súmernosť|stredovo súmerný]] podľa priesečníka svojich telesových uhlopriečok.
*Kváder je [[osová súmernosť|osovo súmerný]] podľa troch [[os (geometria)|osí]] – spojníc stredov protiľahlých stien.
*Kváder je [[rovinná súmernosť|rovinne súmerný]] podľa troch rovín. Každá z týchto rovín je rovnobežná s niektorou zo stien kvádra a prechádza priesečníkom uhlopriečok kvádra.
 
=== Vlastnosti ===
*Každé dve steny kvádra sú rovnobežné alebo kolmé. Každé dve hrany kvádra sú rovnobežné alebo kolmé.
*[[Leonhard Euler|Eulerova]] formula – počet plôch (S), vrcholov (V), a hrán (E) kvádra je možné vyjadriť vzorcom:
: <math>S + V = E + 2</math>, čo v našom prípade je <math>6 + 8 = 12 + 2</math>.
 
== Špeciálny prípad ==
=== Pravidelný štvorboký hranol ===
Špeciálnym prípadom kvádra pre <math> a = b \,\! </math> je '''pravidelný štvorboký hranol'''. Ten má najmenej jednu dvojicu protiľahlých stien štvorcovú – túto potom nazývame '''základňa''' alebo '''podstava'''. Tretiu hranu kvádra (nenachádzajúcu sa na podstave) potom nazývame '''výška hranola''' <math> v = c \,\! </math>.
 
Vzorce pre objem a povrch sa zjednodušia na:
* <math> V = a^2.v \,\! </math>
* <math> S = 2.a^2 + 4.a.v \,\! </math>
 
=== Kocka ===
Špeciálnym prípadom kvádra (a zároveň špeciálnym prípadom pravidelného štvorbokého hranola pre <math> a = b = c \,\! </math> je [[kocka]].
 
== Pozri aj ==
*[[Kocka]]
*[[Obdĺžnik]]
*[[Mnohosten]]
*[[hranol (mnohosten)]]
 
== Iné projekty ==
{{projekt|commons=Category:Cuboids}}
 
== Externé odkazy ==
* [https://cloud6.edupage.org/cloud/7.r__S_V_kvadra_a_kocky_poznamky.pdf?z%3AImcWhGjeJE1Bdj0lzfPQkYvkABUmLjTjz8hDFU77r9ucJVoaSjRYi7682%2BBREq4J Objem a povrch kvádra a kockkocky]
 
[[Kategória:Priestorové útvary]]
33 518

úprav