Teória chaosu: Rozdiel medzi revíziami

Teória chaosu sa zaoberá chovaním istých nelineárnych dynamických systémov, ktoré za istých podmienok vykazujú jav známy ako chaos, najvýznamnejšie charakterizovaný citlivosťou počiatočných podmienok ([[motýlí efekt]]). V dôsledku tejto citlivosti sa chovanie týchto fyzikálnych systémov javí ako náhodné, aj keď model systému je [[determinizmus|deterministický]] v tom zmysle, že je dobre definovaný a neobsahuje žiadne náhodné parametre. Príklady takýchto systémov zahŕňaujúzahŕňajú [[atmosféra|atmosféru]], [[slnečná sústava|solárny systém]], tektoniku[[Platňová zemskýchtektonika|platňovú dosiektektoniku]], turbulenciu tekutín a plynov, atď.

Citlivosť k počiatočným podmienkam znamená, že dve blízke trajektórie vo [[fázový priestor|fázovom priestore]] sa s rastúcim časom rozbiehajú (exponenciálne). Inak povedané, malá zmena v počiatočných podmienkach vedie po čase k veľmi odlišnému výsledku. Systém sa chová identicky iba keď jeho počiatočná konfigurácia je '''úplne''' rovnaká. Príkladom takejto citlivosti je tzv. motýli efekt, kedy mávnutie motýlích krídiel vyvolá len nepatrné zmeny v atmosfére, ktorá ale v priebehu času môže viesť až k tak dramatickým zmenám ako je výskyt [[tornadotornádo|tornád]]. Mávnutie krídiel motýľa predstavuje malú zmenu počiatočných podmienok systému, ktorá ale spôsobí reťaz udalostí vedúci k rozsiahlym javom, ako sú tornáda. Keby motýľ nemávol krídlami, trajektória systému by mohla byť úplne iná.

Často je na fázových diagramoch vidieť, že väčšina stavových trajektórií sa približuje a obmotáva nejakú obecnú limitu. Systém končí v rovnakom pohybe pre všetky počiatočné stavy v oblasti okolo tohto pohybu, takmer ako by bol systém k tomuto pohybu (trajektórii fázového priestoru) priťahovaný (anglicky{{V 'jazyku|eng|attracted'}}). Tento „cieľový“ pohyb je teda prípadne nazývaný [[atraktor]]'' systému a je veľmi častý pre nútené [[disipativní systém|disipativne systém]]y. ''

Takýto atraktor môžeme nazývať bodovým atraktorom. Nie všetky atraktory sú bodové. Niektoré sú jednoduchými slučkami, alebo zložitejšími dvojitými slučkami. A niektoré sú skutočnými fraktálmi: to sú tzv. podivné atraktory. Systémy s atraktoryatraktormi v tvare slučky vykazujú periodický pohyb. Systémy so zložitejšími rozdelenými slučkami vykazujú kvaziperiodický pohyb. A systémy s podivnými atraktormi vykazujú chaotické chovanie.

Napríklad jednoduchý trojdimenzioálnytrojdimenzionálny model [[Edward Lorenz|Edwarda Lorenza]] vedie ku slávnemu [[Lorenzov atraktor|Lorenzovmu atraktoru]]. Lorenzov atraktor je jeden z najznámejších diagramov chaotických systémov, pretože nielen, že bol jeden z prvých popísanýopísaný, ale zároveň je jeden z najzložitejších. Vznikajú v ňom veľmi zaujímavé obrazce, ktoré vyzerajú ako motýlie krídla. Iným takýmto atraktorom je [[Rösslerovo zobrazenie]], ktoré vykazuje dvojperiodickú cestu k chaosu podobne ako logistické zobrazenie.

Podivné atraktory sa objavujú ako v [[spojitá funkcia|spojitých]] dynamických systémoch (ako je ten Lorenzov systém), tak i v niektorých [[diskrétna matematika|diskrétnych]] systémoch (ako je [[Hénonovo zobrazenie]]). Iné diskrétne dynamické systémy majú odpodzujúcuodpudzujúcu štruktúru nazývanú [[Juliova množina|Juliove množiny]], ktoréktorá tvoriatvorí hranice medzi oblasťami príťažlivosti pevných bodov. Podivné aktraktory aj Juliove množiny majú typicky fraktálnúfraktálnu štruktúru.

Korene teórie chaosu je možné datovať k roku 1900, v štúdiách [[Henri Poincaré|Henriho Poincarého]]ho o probléme pohybu 3 objektov so vzájomnou gravitačnou silou − tzv. [[Problém troch telies|problému troch telies]]. Poincaré objavil, že môžu existovať orbity, ktoré sú neperiodické, a ktoré nie sú ani neustále vzrastajúce ani sa neblížia k pevnému bodu. Neskoršie štúdie, tiež na tému nelineárnych [[diferenciálne rovnice|diferenciálnych rovníc]] realizoval [[George David Birkhoff|G. D. Birkhoff]], [[Andrej Nikolajevič Kolmogorov|A. N. Kolmogorov]], [[Mary Lucy Cartwright|M. L. Cartwright]], [[John Edensor Littlewood|J. E. Littlewood]] a [[Stephen Smale]].

Pojem '''chaos''' v zmysle, v akom sa používa v matematike, vytvoril [[James A. Yorke|James A. York]], ktorý sa venoval aplikovanej matematike.

* http://wwwchaosbook.nbi.dk/ChaosBookorg/