Libračný bod: Rozdiel medzi revíziami

Pridaných 2 640 bajtov ,  pred 7 mesiacmi
Zmena štylizácie, pridané odkazy a referencie
(Zmena štylizácie, pridané odkazy a referencie)
Značky: vizuálny editor: prepnuté umiestnenie šablóny Preklad odkazy na rozcestníky
 
'''LibračnéLibračný centrumbod''' (libračnýlibračné bodcentrum, Lagrangeov bod) v [[Nebeská mechanika|nebeskej mechanike]], v [[Problém dvoch telies|sústave dvoch telies]] m1''m<sub>1</sub>'' a m2''m<sub>2</sub>'' [[Obeh|rotujúcich]] okolo spoločného [[Ťažisko (fyzika)|ťažiska]], je [[Bod (geometria)|bod]], v ktorom sa vyrovnávajú [[Gravitačná sila|gravitačné]] a [[Odstredivá sila|odstredivé]] sily. Malé [[Teleso (fyzika)|teleso]], umiestenéktoré dotiež tohotorovnako bodurotuje okolo spoločného ťažiska telies ''m<sub>1</sub>'' a ''m<sub>2</sub>'' a sa nachádza v tomto libračnom bode, nemení voči sústave svoju polohu, (zachovávateda si od m1telies ''m<sub>1</sub>'' a m2''m<sub>2</sub>'' zachováva konštantnú [[vzdialenosť)]]. Všetky libračné centrá sa nachádzajú v [[Rovina (geometria)|rovine]] rotácie telies m1''m<sub>1</sub>'' a m2''m<sub>2</sub>'' a je ich celkom pätpäť. Označujú sa L1L<sub>1</sub>, L2L<sub>2</sub>, L3L<sub>3</sub>, L4L<sub>4</sub> a L5L<sub>5</sub>.
[[Súbor:Lagrange very massive.svg|thumb|Libračné body v sústave dvoch telies]]
 
== História ==
Prvé tri [[Priamka#Vzájomná poloha bodu a priamky|kolineárne]] Lagrangeove body (L1L<sub>1</sub>, L2L<sub>2</sub> a L3)L<sub>3</sub> boli objavené [[Leonhard Euler|Leonhardom Eulerom]] niekoľko rokov predtým než Lagrange objavil zostávajúce dva (L4 a L5). V roku 1772, [[Joseph Louis Lagrange]] objavil publikoval "Esej na [[problém troch telies]]". V prvej kapitole uvažoval nad všeobecným problémom troch telies. Z toho v druhej kapitole demonštrovalzostávajúce dva špeciálne konštantné vzory riešenia, collineárneL<sub>4</sub> a rovnostranné, pre všetky tri telesá s kruhovými dráhamiL<sub>5</sub>.
 
V roku [[1772]] Lagrange publikoval "Esej na [[problém troch telies]]".<ref>
== Teória ==
{{Citácia knihy
'''Libračné centrum''' (libračný bod, Lagrangeov bod) v nebeskej mechanike, v sústave dvoch telies m1 a m2 rotujúcich okolo spoločného ťažiska, je bod v ktorom sa vyrovnávajú gravitačné a odstredivé sily. Malé teleso umiestené do tohoto bodu nemení voči sústave svoju polohu (zachováva si od m1 a m2 konštantnú vzdialenosť). Všetky libračné centrá sa nachádzajú v rovine rotácie telies m1 a m2 a je ich celkom pät. Označujú sa L1, L2, L3, L4 a L5.
| priezvisko = Lagrange
| meno = Joseph-Louis
| odkaz na autora = Joseph Louis Lagrange
| titul = Œuvres de Lagrange
| rok = 1867–92
| vydavateľ = Gauthier-Villars
| kapitola = Tome 6, Chapitre II: Essai sur le problème des trois corps
| strany = 229–334
| url kapitoly = http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k229225j/f231.image.r=Oeuvres+de+Lagrange.langFR
| jazyk = fr
}}
</ref> V prvej kapitole uvažoval ako opísať pohyb troch telies v sústave s ľubovoľnými počiatočnými vzájomnými polohami a [[Hybnosť|hybnosťami]]. Následne z toho v druhej kapitole opísal dva špeciálne prípady pohybu platné pre hocijakú sústavu troch telies so [[Sústrednosť|sústrednými]] [[kruh]]ovými [[Obežná dráha|obežnými dráhami]]. Prvý prípad bol <u>kolineárny</u> [[obeh]] okolo spoločného ťažiska, ktorý už objavil Euler, no Lagrange ho naformuloval elegantnejšie,<ref>
{{Citácia knihy
| priezvisko = Grattan-Guinness
| meno = Ivor
| odkaz na autora = :en:Ivor Grattan-Guinness
| titul = Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences
| vydavateľ = Routledge
| rok = 2002
| počet strán = 1840
| strany = 1055
| url = https://books.google.com/books?id=q_1H8WAGmo8C&pg=PA1055#v=onepage&f=false
| isbn = 9781134957507
| jazyk = en
}}
</ref> t.j. obeh týchto troch telies tak, že sa v každom čase všetky tri nachádzajú na jednej [[Priamka|priamke]], a druhý bol <u>rovnostranný</u>, t.j. obeh týchto telies tak, že v každom čase tvorili [[spojnica|spojnice]] týchto telies spolu [[rovnostranný trojuholník]].
 
== Vlastnosti ==
'''Vlastnosti libračných''' centier popísal v roku 1772 francuzský matematik a fyzik Joseph Louis Lagrange.
[[Súbor:Lagrange very massive.svg|thumb|Libračné body v sústave dvoch telies]]
 
Centrá L1L<sub>1</sub>, L2L<sub>2</sub> a L3L<sub>3</sub> ležia na spojnicipriamke obidvochprechádzajúcej ťažiskami telies ''m<sub>1</sub>'' a ''m<sub>2</sub>''. L1Centrum L<sub>1</sub> leží medzi nimi, L2a L<sub>2</sub> a L3L<sub>3</sub> sa nachádzajú na ich vonkajších stranách. Centrá L4L<sub>4</sub> a L5L<sub>5</sub> tvoria s telesamitýmito m1dvoma a m2telesami rovnostranné trojuholníky.
 
Z pohľadu [[Neinerciálna vzťažná sústava|neinerciálnej vzťažnej sústavy]] rotujúcej s oboma hlavnými telesami sú [[Gravitačná sila|gravitačné silové]] účinky telies ''m<sub>1</sub>'' a ''m<sub>2</sub>'' a [[odstredivá sila]] pôsobiaca na malé teleso umiestené v jednom z libračných centier v [[Sila#Rovnováha síl|rovnováhe]]. Presnejší rozbor je možné vykonať pomocou súčtu gravitačných potenciálov hlavných telies ''m<sub>1</sub>'' a ''m<sub>2</sub>'' a "rotačného" potenciálu neinerciálnej sústavy. V skutočnosti je ale aj tam stabilita tohto malého telesa hlavne vďaka pôsobeniu ďalších telies v sústave obmedzená. Telesá zachytené v okolí bodov L<sub>4</sub> a L<sub>5</sub> okolo nich obvykle mierne oscilujú na [[Trajektória (krivka)|trajektórii]] v tvare ''tadpole'' (v preklade žubrienka) ako napríklad [[Trójan (planétka)|Trojanské asteroidy planéty Jupiter]] prípadne oscilujú po trajektórii v tvare podkovy okolo bodov L<sub>4</sub>, L<sub>3</sub>, L<sub>5</sub> a späť. Body L<sub>1</sub> až L<sub>3</sub> sú v [[Rovina (geometria)|rovine]] [[obeh]]u nestabilné aj pri malej výchylke od ideálnej polohy. Je možné však nájsť sklonené, polostabilné [[Obežná dráha|obežné dráhy]] okolo týchto bodov zvané [[halo orbita]]. Tieto dráhy bývajú využívané pri umiesťovaní [[Umelá družica|umelých družíc]] v blízkosti libračných bodov L<sub>1</sub> až L<sub>3</sub>. V prípade sústavy [[Slnko]]-[[Zem]] je to pre pozorovanie [[vesmír]]u alebo Slnka. V libračnom centre L<sub>1</sub> je napríklad umiestnená [[Solar and Heliospheric Observatory|kozmická sonda SOHO]] a v libračnom centre L<sub>2</sub> je zase napríklad astrometrická sonda Gaia vypustená v roku [[2013]]. Medzi rokmi [[2009]] až [[2013]] v libračnom bode L<sub>2</sub> pracovali aj ďalšie sondy ako kozmický ďalekohľad Planck a [[Herschelov vesmírny ďalekohľad]].
Z pohľadu neinerciálnej vzťažnej sústavy rotujúcej s oboma hlavnými telesami sú silové účinky telies m1 a m2 a odstredivá sila pôsobiaca na malé teleso umiestené v jednom z libračných centier v rovnováhe. Presnejší rozbor je možné predviesť pomocou súčtu gravitačných potenciálov hlavných telies a "rotačného" potenciálu neinerciálnej sústavy.
 
== Príklady vzdialeností planét od libračných bodov ==
Výpočtom je možné ukázať, že poloha telesa je stabilná iba v bodoch L4 a L5 (teleso má pri výchylke tendenciu okolo týchto bodov oscilovať). V reále je aj ich stabilita (hlavne vďaka pôsobeniu ďalších telies v sústave) obmedzená. Telesa zachytené v okolí bodov L4 a L5 okolo nich obvykle mierne oscilujú (dráha tvaru "tadpole"-žubrienka ako napr. Trojanské asteroidy planéty Jupiter) prípadne oscilujú po dráhe tvaru "horseshoe"-podkova okolo bodov L4, L3, L5 a späť. Body L1 až L3 sú v rovine obehu nestabilné aj pri malej výchylke od ideálnej polohy. Je možné však nájsť sklonené, polostabilné „halo“ dráhy okolo týchto bodov (halo dráha bývajú využívané pri umiesťovaní družíc v blízkosti libračných bodov L1 - L3).
 
Libračné centrá L1 a L2 sústavy Slnko-Zem je možné využiť pre umiestnenie družíc pre pozorovanie vesmíru alebo Slnka. V libračnom centre L1 je napríklad umiestnena kozmická sonda SOHO. V libračnom centre L2 je umiestnena astrometrická sonda Gaia (vypustená 2013), medzi rokmi 2009 - 2013 v libračnom bode L2 pracovali aj ďalšie sondy - kozmický ďalekohľad Planck a Herschelove vesmírne observatórium.
 
<br />
{| class="wikitable"
|'''Libračné body'''
'''teleso 1'''
|'''[[Slnko]]'''
|
|
|
|
|'''[[Zem]]'''
|'''[[134340 Pluto]]'''
|-
|'''teleso 2'''
|'''[[Merkúr]]'''
|'''[[Venuša]]'''
|'''[[Zem]]'''
|'''[[Mars]]'''
|'''[[Jupiter]]'''
|'''[[Saturn]]'''
|'''Uran[[Urán (planéta)|Urán]]'''
|'''Neptun[[Neptún]]'''
|'''[[134340 Pluto]]'''
|'''[[Mesiac]]'''
|'''[[Cháron (mesiac)|Cháron]]'''
|'''Charon'''
|-
|L1 od telesa 2 v km
 
== Odkazy ==
{{Preklad
* Tento článok je preložený z Českej Wikipédie a doplnený o informácie z anglickej
| jazyk = cs
| článok = Librační centrum
| jazyk2 = en
| článok2 = Lagrange point
}}
 
== Referencie ==
{{Referencie}}
 
{{Portál|Fyzika||Astronómia}}
1 110

úprav