Rovnica (matematika): Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Základné definície: Wikilinky Značky: úprava z mobilu úprava z mobilného webu |
pridaných pár príkladov na riešenie rovníc |
||
Riadok 64:
Pri sústavách rovníc sa navyše rozlišujú viaceré spôsoby zohľadnenia skutočnosti, že je rovníc viac ako jedna, a že spolu súvisia, pozri [[Riešenie sústavy rovníc]].
== Príklady počítania rovníc ==
Príklad č.1:
<math>2x-5 = 10</math>
Kde <math>x</math> je jedna neznáma, teda musíme vypočítať jeho hodnotu následovne:
<math>2x = 5+10 </math> Teda obrátime dve posledné hodnoty 5 a 10 a sčítame ich. S tým, že <math>5+10=15=2x</math> spravíme skúšku správnosti:
<math>15-5=10</math> A teda: <math>2x : 2 = 7,5 </math> a <math>7,5 \cdot 2 = 2x </math> a tak <math>2x-5 =15-5=10</math>
Príklad č.2:
<math>(x+4)^2 = y </math>
Najprv rozšírime výraz použitím: <math>(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \rightarrow x^2 + 8x + 16 = y </math>
Vymeníme pravú a ľavú stranu: <math>y = x^2 + 8x + 16 </math>a zapíšeme v parametrickej forme: <math>y = x^2 + 8x + 16, x \in \mathbb{R} </math> čo je aj konečné riešenie.
Príklad č.3:
<math>\sqrt{x+\sqrt{x^2}} = 15x-2 </math>
Najprv zjednodušíme odmocninu zmenšením indexu a mocniny pomocou 2: <math>\sqrt{x+\left\vert x \right\vert} = 15x-2 </math> Zjednodušíme rovnicu, umocneníme na druhú, obidve strany rovnice: <math>\sqrt{x+\left\vert x \right\vert} = 15x-2 \rightarrow x+\left\vert x \right\vert = 225x^2-60x+4 </math>
Prenesieme premenné na ľavú stranu a zmeníme ich znaky: <math>x+\left\vert x \right\vert = 225x^2 -60x+4 \rightarrow x+\left\vert x \right\vert - 225x^2+60x = 4 </math>
Zjednodušíme to pomocou sčítania a odčítania členov s rovnakým základom mocnín: <math>x+\left\vert x \right\vert -225x^2+60x=4 \rightarrow 61x+\left\vert x \right\vert -225x^2 =4 </math> Následne rozdelíme rovnicu na 2 možné prípady: <math>61x+x-225x^2=4, x\geq 0 </math> a <math>61x-x-225x^2=4, x<0 </math> Ďalej vyriešime rovnicu s neznámou <math>x </math>:
<math>x=\frac{31+\sqrt{61}}{225}, x\geq 0 </math>, <math>x=\frac{31-\sqrt{61}}{225}, x\geq 0 </math> a <math>61x-x-225x^2=4, x<0 </math>Následne: <math>61x-x-225x^2=4 \rightarrow x=\frac{2}{15} </math>, <math>x=\frac{2}{15}, x<0 </math>, <math>x \in \varnothing </math>. Skontrolujeme, či je vypočítaná hodnota výsledkom rovnice: <math display="block">x=\frac{31-\sqrt{61}}{225} \rightarrow \sqrt{\frac{31-\sqrt{61}}{225}}+
\sqrt{(\frac{31-\sqrt{61}}{225})^2} =15\cdot \frac{31-\sqrt{61}}{225}-2 </math>a:<math display="block">x=\frac{31+\sqrt{61}}{225} \rightarrow \sqrt{\frac{31+\sqrt{61}}{225}}+
\sqrt{(\frac{31+\sqrt{61}}{225})^2} =15\cdot \frac{31+\sqrt{61}}{225}-2 </math>Zjednodušíme výrazy: <math>15\cdot \frac{31-\sqrt{61}}{225}-2=-0,454017 </math> a <math>15\cdot \frac{31+\sqrt{61}}{225}-2 = 0,58735 </math>, <math>x\neq \frac{31-\sqrt{61}}{225} </math>, <math>x=\frac{31+\sqrt{61}}{225} </math>.
Konečne, <math>x=\frac{31+\sqrt{61}}{225} = 0,17249 </math>
[[Kategória:Algebra]]
| |||