Dismutácia (matematika): Rozdiel medzi revíziami

d
k
(init)
 
d (k)
'''Dismutácia''' alebo tiež '''dearanžment''' je matematický pojem, ktorý modeluje intuitívnu predstavu takého preusporiadania súboru vecí, po kotormktorom neostane ani jedenajedna vec na svojom pôvodnom mieste. Formálne je dismutácia množiny <math>A</math> definovaná, ako taká jej [[permutácia (algebra)|permutácia]], ktorá nemá [[pevný bod]].
 
Napríklad, existuje 6 rôznych permutácií trojprvkovej množiny {A,B,C}. Sú to
:<math>\textstyle\left( {A\atop B} {B\atop C} {C\atop A} \right), \left( {A\atop C} {B\atop A} {C\atop B} \right).</math>
 
== Počet dismutácií ==
Podobne ako v prípade permutácii, aj počet rôznych dismutácií danej množiny zavisí iba od počtu jej prvkov. Napríklad:
* Prázdna, čiže 0-prvková množina, má práve jednu dismutáciu. Je to prázdne zobrazenie, ktoré ničomu nič nepriradí a teda nemôže mať ani pevný bod.
* Jednoprvková množina nemá žiadnu dismutáciu. Jediná jej permutácia je totiž [[identické zobrazenie|identita]] a jej pevným bodom je každý prvok, na ktorom je definovaná.
*Hore uvedenýHoreuvedený príklad ukazuje, že existujú dve dismutácie trojprvkovej množiny.
 
Vo všeobecnosti možno počet dismutácií <math>!n</math> ľubobolnej <math>n</math>-prvkovej množiny vypočítať pomocou [[rekurzia|rekurentného vzťahu]]
:1, 0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841, 2290792932, ...
 
== Pozri aj ==
* [[Permutácia]]
 
[[Kategória:Kombinatorika]]
112 486

úprav