Mersennovo prvočíslo: Rozdiel medzi revíziami

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647, 2305843009213693951, 618970019642690137449562111...
 
==Prípustné hodnoty <math>n</math>==
== Vlasnosti ==
AkNutnou podmienkou k tomu, aby bolo <math>M_{n}</math> prvočíslom je prvočíselnosť samotného <math>n</math>. Totiž, ak je <math>n</math> [[zložené číslo]], dá sa vyjadriť v tvare <math>n=a.b</math> kde <math>a,b</math> sú prirodzené čísla rôzne od 1. Navyše platí vzťah
 
:<math>M_{n}=M_{ab}=2^{ab}-1=(2^a-1)\cdot \left(1+2^a+2^{2a}+2^{3a}+\dots+2^{(b-1)a}\right)</math>
z ktorého vyplýva, že <math>M_{n}</math> je tiež zložené číslo. Preto môže byť <math>M_{n}</math> prvočíslom len v tom prípade, ak je prvočíslom aj <math>n</math>.
 
z ktorého vyplýva, že <math>M_{n}</math> je tiež zložené číslo. Preto môže byť <math>M_{n}</math> prvočíslom len v tom prípade, ak aj <math>n</math> je prvočíslo. To ale neznamená, že ak je <math>n</math> prvočíslom, je ním aj <math>M_{n}</math>. Najmenším príkladom je <math>M_{11}=2047=23.89</math>.
 
== Externé zdroje ==
334

úprav