Faktoriál: Rozdiel medzi revíziami

Pridaných 280 bajtov ,  pred 13 rokmi
rozne ucesania
d (preklep)
(rozne ucesania)
V [[matematika|matematike]] sa pojmom '''faktoriál''' kladného celého čísla <math>n</math> označuje súčin všetkých kladných celých čísel menších alebo rovných ako <math>n</math>. Zapisuje sa ako <math>n!</math> a číta akosa "n faktoriál". Napríklad:
:<math>5 ! = 1\cdot 2 cdot2\cdot 3 cdot3\cdot 4 cdot4\cdot 5 cdot5= 120 \ </math>
 
==Definícia==
Faktoriál kladného celého čísla <math>n</math> je definovaný vzťahom:
:<math>0! n!=\prod_{k= 1}^n k</math>
Pre potreby [[kombinatorika|kombinatoriky]] je výhodné definovať aj faktoriál nuly. V takom prípade sa definitoricky kladie <math>0!=1</math>.
 
==Kombinatorické súvislosti==
Definícia faktoriálu je
Faktoriál čísla <math>n</math> sa rovná počtu rôznych [[permutácia (algebra)|permutácii]] <math>n</math>-prvkovej množiny.
 
==Asymptotické vlastnosti==
:<math> n!=\prod_{k=1}^n k \qquad \mbox{pre kazde } n \in \mathbb{N} \ge 0. \!</math>
Funkcia faktoriál rastie rýchlejšie, než akákoľvek [[exponenciálna funkcia]] a tým skôr rýchlešie než akýkoľvek [[polynóm]].
FunkciaPre faktoriál má veľmi veľký nárastzaujímavosť, už <math>70!</math> predstavuje približne číslo <math>1.19785717… ×197\cdot 10<sup>^{100}</supmath> čo je číslo väčšie ako počet atómov v nám známom vesmíre.
 
==Algoritmické implementácie==
Napríklad:
Implementácia v programoch je často robená pomocou [[rekurzia|rekurzierekurzívnej funkcie]]. Ukážka (v [[pseudokód|pseudokóde]]):
 
:<math>5 ! = 1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120 \ </math>
 
Jedinou výnimkou je faktoriál 0, ktorý je definovaný ako
 
:<math>0! = 1</math>
 
==Využitie==
 
* Faktoriály sú využívané v [[kombinatorika|kombinatorike]]
 
==Programovanie==
 
Implementácia v programoch je často robená pomocou [[rekurzia|rekurzie]]. Ukážka ([[pseudokód]]):
 
'''function''' faktorial(n)
}
 
 
==Rast==
 
Funkcia faktoriál má veľmi veľký nárast, už 70! predstavuje číslo 1.19785717… × 10<sup>100</sup> čo je číslo väčšie ako počet atómov v nám známom vesmíre.
 
{{Matematický výhonok}}
334

úprav