Definičný obor: Rozdiel medzi revíziami

zopar reformulacii. Hlavne vsak k terminologii: v matematike "zuzujeme zobrazenie" nie jeho domenu.
(zopar reformulacii. Hlavne vsak k terminologii: v matematike "zuzujeme zobrazenie" nie jeho domenu.)
'''Definičný obor''' alebo '''obor definície''' (zriedkavo: '''obor''' alebo '''doména''') sú pri [[zobrazenie (matematika)|zobrazenízobrazenia (teda funkciifunkcie)]] všetky bodyprvky množiny, z ktorej sa zobrazuje. Ak použijeme terminológiu funkcií, je to množina všetkých nezávisle premenných, pre ktoré je funkcia jednoznačne definovaná.
 
==Maximálny definičný obor ==
Ak definičný obor nie je zadaný, tak za definičný obor považujeme množinu všetkých hodnôt nezávisle premennej (narp. x), pre ktoré (vôbec) existujú funkčné hodnoty ( f(x) ) a takýto definičný obor nazývame '''existenčný obor funkcie''' alebo '''maximálny definičný obor funkcie'''. Napríklad funkcia <math>f(x) = 1/x</math> na množine [[Reálne číslo|reálnych čísiel]] <math>\mathbb{R}</math> nie je definovaná pre <math>x = 0</math>. Jej (maximálny) definičný obor je teda množina <math>\mathbb{R} \setminus \{ 0 \}</math>. MedziIným ďalšienetriviálnym obľúbenépríkladom príkladyje patria funkcie zložené z funkciefunkcia [[tangens]], ktorá je (vôbec) definovaná pre všetky reálne čísla okrem celých násobkov čísla <math>\pi</math>.
 
==Reštrikcia (zúženie) zobrazenia==
== Obmedzenie (reštrikcia) definičného oboru ==
AkPre máme funkciuzobrazeníe <math>f: \mathcal{A}colon A\rightarrow \mathcal{B}</math> a akpre platídanú [[podmnožina|podmnožinu]] jeho definičného oboru <math>\mathcal{X} C\subseteq \mathcal{A}</math>, môžemesa obmedziťdefinuje funkciureštrikcia (zúženie) zobrazenia <math>f</math> na množinu <math>C</math> ako zobrazenie <math>\mathcaltextstyle f|_{XC}</math> , čoktorého definičným oborom je množina <math>C</math> a ktoré sa na svojom obore chová rovnako ako pôvodné zobrazenie <math>f</math>. značímeTeda
 
:<math>f|_{C}\mathcal{X}}colon :C\to B\mathcal{X}colon x\rightarrowmapsto \mathcal{B}f(x).</math>
 
Keďže dve funkcie, ktoré sa líšia iba v definičných oboroch, sú už matematicky rôznymi funkciami, hovoríme,vzniká žetouto smekonštrukciou vytvorili''nová'' novúfunkcia funkciu,vtedy ktoráa jelen obmedzenímvtedy, predchádzajúcejak funkcieje (ktorá<math>C</math> mala[[vlastná väčšípodmnožina|vlastnou definičnýpodmožinou]] obor)<math>A</math>.
 
V [[algebra|algebre]] a niektorých dalších matematických disciplínach sa na označenie reštrikcií uprednostňuje zápis <math>f\!\upharpoonright_{C}</math> namiesto <math>\textstyle f|_{C}</math>.
 
==Pozri aj==
334

úprav