Pás (algebra): Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace |
reformulacie, prerovnania, prosim skontrolovat makke L |
||
Riadok 1:
{{na revíziu}}
'''Pás''' je [[pologrupa]] ktorej operácia je [[Idempotentná operácia|idempotentná]]. To znamená, že pre každý prvok <math>a</math> pásu platí
:<math>a\cdot a=a</math>.
==Polozväzy==▼
Pojem pásu nachádza dôležité uplatnenie v rôznych matematických odvetviach, najmä však v [[teoretická počítačová veda|teoretickej počítačovej vede]].
'''Štvoruholníkový pás''' je pás S, ktoré splňuje▼
==Jednoduché príklady==
Napríklad pre dané ľubovolné neprázdne množiny I a J možno definovať pologrupovú operáciu na <math>I \times J</math> zadaním▼
*Lubovoľný [[zväz]] tvorí pás vzhľadom ku obidvom svojim zväzovým operáciam. Napríklad [[Reálne číslo|množina reálnych čísel]] spolu s operáciou ktorá každej dvojici čísel priradí to väčšie z nich je pás. Ale tá istá množina tvorí pás aj vzhľadom k operácii ktorá každej dvojici čísel priradí to menšie z nich.
*Nech <math>a</math> je ľubovolné ale pevne zvolené číslo z jednotkového intervalu <math>[0,1]</math>. Jednotkový interval tvorí pás vzhľadom k binárnej operácii
:<math>x\cdot y = \min\{\max\{x,y\},\max\{a,\min\{x,y\}\}\}</math>
*Ľubovoľná množina spolu s operáciou ľavej alebo pravej projekcie tvorí pás.
==Špeciálne triedy pásov==
▲===Polozväzy===
Každý [[komutatívnosť|komutatívny]] pás je [[polozväz]] (v algebraickom zmysle slova) a naopak.
===Štvoruholníkové, pravo-nulové a ľavo-nulové pásy===
▲'''Štvoruholníkový pás''' je pás
:<math>x\cdot y\cdot z = x\cdot z</math>
Tejto vlastnosti sa niekedy hovorí [[štvoruholníková operácia|štvoruholníková vlastnosť]].
▲Napríklad pre dané ľubovolné neprázdne množiny I a J možno definovať pologrupovú operáciu na <math>I \times J</math>
<math>(i, j) \cdot (k, l) = (i, l)</math>
Řádek 17 ⟶ 32:
# pre každé 3 páry <math>\big (i_x, j_x), (i_y, j_y), (i_z, j_z) </math> máme
<math> (i_x, j_x) \cdot (i_y, j_y) \cdot (i_z, j_z) = (i_x, j_z) = (i_x, j_x) \cdot (i_z, j_z)</math>
'''Ľavo-nulový pás''' je pás splňujúci xy = y. Symetricky '''pravo-nulový pás''' splňuje xy = x. V určitých pravo-nulových a ľavo-nulových pásoch sú štvoruholníkové pásy a fakticky každý štvoruholníkový pás je izomorfný k direktnému súčinu ľavo-nulového pásu a pravo-nulového pásu.
===Regulárne pásy===
'''Regulárny pás''' je pás v ktorom pre každé tri prvky <math>x, y, z</math> platí
:<math>x\cdot y\cdot x\cdot z\cdot x = x\cdot y\cdot z\cdot x</math>
==Zväz variet pásov==
[[Category:Abstraktná algebra]]
| |||