Pás (algebra): Rozdiel medzi revíziami
Smazaný obsah Přidaný obsah
reformulacie, prerovnania, prosim skontrolovat makke L |
d gramatika |
||
Riadok 1:
{{na revíziu}}
'''Pás''' je [[pologrupa]], ktorej operácia je [[Idempotentná operácia|idempotentná]]. To znamená, že pre každý prvok <math>a</math> pásu platí
:<math>a\cdot a=a</math>.
Řádek 6 ⟶ 7:
Pojem pásu nachádza dôležité uplatnenie v rôznych matematických odvetviach, najmä však v [[teoretická počítačová veda|teoretickej počítačovej vede]].
== Jednoduché príklady ==
*
* Nech <math>a</math> je
:<math>x\cdot y = \min\{\max\{x,y\},\max\{a,\min\{x,y\}\}\}</math>
* Ľubovoľná množina spolu s operáciou ľavej alebo pravej projekcie tvorí pás.
== Špeciálne triedy pásov ==
=== Polozväzy ===▼
Každý [[komutatívnosť|komutatívny]] pás je [[polozväz]] (v
=== Štvoruholníkové, pravo-nulové a ľavo-nulové pásy ===▼
▲===Polozväzy===
'''Štvoruholníkový pás''' je pás, v ktorom pre každé tri prvky <math>x, y, z</math> platí▼
▲Každý [[komutatívnosť|komutatívny]] pás je [[polozväz]] (v algebraickom zmysle slova) a naopak.
▲===Štvoruholníkové, pravo-nulové a ľavo-nulové pásy===
▲'''Štvoruholníkový pás''' je pás v ktorom pre každé tri prvky <math>x, y, z</math> platí
:<math>x\cdot y\cdot z = x\cdot z</math>
Riadok 35:
'''Ľavo-nulový pás''' je pás splňujúci xy = y. Symetricky '''pravo-nulový pás''' splňuje xy = x. V určitých pravo-nulových a ľavo-nulových pásoch sú štvoruholníkové pásy a fakticky každý štvoruholníkový pás je izomorfný k direktnému súčinu ľavo-nulového pásu a pravo-nulového pásu.
=== Regulárne pásy ===
'''Regulárny pás''' je pás, v ktorom pre každé tri prvky <math>x, y, z</math> platí
:<math>x\cdot y\cdot x\cdot z\cdot x = x\cdot y\cdot z\cdot x</math>
== Zväz variet pásov ==
[[Zväz]] [[varieta (univerzálna algebra)|variet]] pásov je spočítateľný. Vyplýva to z toho, že každá [[equacionálna trieda]] pásov je určená konečným počtom [[identita (variety)|identít]]. Variety polozväzov, pravo-nulových a ľavo-nulových pásov predstavujú tri netriviálne [[minimálny prvok|minimálne prvky]] tohoto zväzu.
[[
[[
[[en:Band (algebra)]]
| |||